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Kettenregel bei allg. e-Funktion
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R_Boettcher
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Anmeldungsdatum: 13.08.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 13 Aug 2005 - 23:25:08    Titel: Kettenregel bei allg. e-Funktion

Hallo allerseits,

werde mich wahrscheinlich nächste Woche etwas mit folgender Funktion und deren Ableitung rumärgern müssen. Die Lösung kommt mir etwas komisch vor, deshalb hätte ich gerne ein Feedback von den Mathe-Profis hier, ob es stimmt oder nicht. Und wenn nicht, wie es richtig gemacht wird. Also

Gegeben sei: f(x) = e ^ e ^ x

Ich denke mal, hier muß die Kettenregel ranhalten. Also schreibe ich:

f(x) = u(x) ^ x
u(x) = e ^ e

Daraus folgt:

f'(x) = x * u(x) ^ (x-1)
u'(x) = e * e ^ (e-1)

Ergibt als ganzes:

f'(x) = x * (e ^ e) ^ (x-1) * e * e ^ (e-1)

Wie gesagt, sieht für mich etwas komisch aus, wenn da mal bitte eine/r mit Matheverstand was zu sagen könnte!? Danke!

Grüße und schönen Abend

Robert der Ratlose
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 13 Aug 2005 - 23:56:58    Titel:

Also: Es geht um die Ableitung von exp(exp(x)), wenn ich das richtig sehe. Kettenregel scheint sinnvoll:

u(v(x))'=u'(v(x))*v(x)

u=exp(x)
u'=exp(x)

v=exp(x)
v'=exp(x)

also:

f'=exp(exp(x))*exp(x)
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2005 - 00:05:27    Titel:

e^e^x<=>e^(e*x)

f'(x)=e^(e*x)*e
R_Boettcher
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Anmeldungsdatum: 13.08.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2005 - 08:06:47    Titel:

Guten morgen,

besten Dank soweit. Nun aber noch eine Verständnisfrage:

sehe ich das richtig, daß Eure Antworten im Grunde das gleiche Ergebnis darstellen, nur eben in anderer Schreibweise?

@-=rand=-
nur um letzte Mißverständnisse auszuschliessen: Deine Lösung ist das Produkt aus aus e^(e*x) und e, also mit mehr Klammern geschrieben:
(e^(e*x)) * e und NICHT e^((e*x)*e), richtig erfasst?

Weiterhin besten Dank für die Unterstützung.

Grüße und schönen Sonntag

Robert
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2005 - 10:33:34    Titel:

nein, das sind zwei unterschiedliche Lösungen.

rand hat die Aufgabe so gelöst, wie sie gesellt worden ist:

e^e^x ist nach den Potenzgesetzen ja nichts anderes als e^(e*x)

bzw, a^b^c=a^b*c.

Ich bin dagegen davon ausgegangen, dass du e^(e^(x)) meinst. Deshalb unterscheiden sich auch die Lösungen
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2005 - 11:18:41    Titel:

Präzedenzen bei nichtgeklammerten gleich stark bindenden Funktionszeichen sind meistens rechtsassoziativ. D.h. im Klartext a^b^c = a^(b^c).
paula-post
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Anmeldungsdatum: 14.08.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2005 - 14:56:52    Titel: Kettenregel

hallo...
ich benötige mal ganz dringend eure Hilfe in Bezug auf zwei Mathe Aufgaben, die ich nach der Form von Kettenregeln lösen soll...
Nur leider habe ich nicht mehr wirklich den Durchblick Sad

die erste Aufgabe:

f(x)= 1/x²+x ( /= Bruchstrich)

die zweite Aufgabe:

f(x)=1/x+2*x³ ( /=Bruchstrich)

ich hab absolut keine Ahnung mehr... wäre super lieb, wenn mir jemand die antwort schreiben würde, möglichst schnell wenns gehen würde???!!

danke schon mal im vorraus...
tschaui
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2005 - 15:51:27    Titel:

zur 1.)

f(x)=(x²+x)^(-1) (ist das selbe..)

f'(x)=-(x²+x)^(-2)*(2x+1)
f'(x)=(2x+1)/-(x²+x)²

2. analog...
R_Boettcher
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Anmeldungsdatum: 13.08.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 15 Aug 2005 - 13:15:04    Titel:

Hallo,

@KTU
ok, danke für die Aufklärung. Daran sieht der Fachmann doch gleich, daß ich nicht vom Fach bin. Und so wie es sich angehört hat, war dann sicherlich Deine Variante gemeint, da explizit der Hinweis auf die Kettenregel kam.

Habe mal versucht Deine Lösung auf "meine" Schreibweise umzusetzen, dann hieße das ja:

f(x) = e^(e^(x))

f'(x) = e^(e^(x)) * e^(x)

Und Deiner Lösung folgend heißt das, daß die Ableitung von e^(x) gleich e^(x) ist, korrekt!?

Muss so doof fragen, da ich bisher nur Gleichungen ohne (x) als Exponent hatte, also (x) immer "unten" stand. Mit (x) als Exponent ist für mich neu und da kann ich nicht so recht mit umgehen. Vielleicht kommt ja meine Verwirrung alleine aus diesem Umstand....

Nichts desto trotz: besten Dank an alle Hilfsbereiten

Grüße

Robert
R_Boettcher
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Anmeldungsdatum: 13.08.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2005 - 15:03:40    Titel:

Hallo allerseits nochmal,

habe es überstanden und was soll ich sagen: es kam nur die "einfache" Ableitiung von e^x dran, also ohne Kettenregel.

Aber durch Euch war ich auf alle Fälle für alles gewappnet und hätte auch meine Eingangsfrage ableiten können (sowohl geklammert als auch ungelammert).

Ergo: besten Dank an die fleissigen Helferlein und weiter so

Grüße

Robert
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