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Uni-Mathe: Induktionsbeweise mit Fakutäten.
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Soni12
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Anmeldungsdatum: 21.10.2018
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2018 - 17:56:02    Titel: Uni-Mathe: Induktionsbeweise mit Fakutäten.

Hallo, ich soll folgendes beweisen:

n^n kleiner gleich (2n)! kleiner gleich 4^n * n^(2n)

und (2n über n) kleiner gleich 4^n

Nun, ich dachte ich beweise das per Induktion.
Bei der ersten Ungleichung, also n^n kleiner (2n)! komme ich bei dem Ind.schritt nicht weiter.
Habe dies:
(n+1)^n * (n+1) kleiner gleich (2n+2)(2n+1)*(2n)! wie solls hier weiter gehen?

Bei der zweiten Ungleichung dasselbe Problem. Sad

Hilfe[/img]
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8241
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2018 - 22:12:25    Titel:

Da brauchst Du keine vollständige Induktion, auch wenn es sich zunächst so anfühlt.

Betrachte . Da sieht man sofort ein, dass das stimmt. Dann multipiziere beide Seiten mit .

Analog mit .

Gruß
mike
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3140

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2018 - 22:12:22    Titel:

Aufgabe: (2n über n) kleiner gleich 4^n

Das kannst Du sofort einsehen, falls Du ein paar Eigenschaften von Binomialkoeff. kennst.

Z. B. Summe (n über k) = ...

Wenn Du diese Eigenschaft kennst, steht es praktisch schon da. Smile
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