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Habe 11. verpasst und bin jetzt 12. LK und aufgeflogen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Habe 11. verpasst und bin jetzt 12. LK und aufgeflogen
 
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Angsthoernchen
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Anmeldungsdatum: 07.08.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2005 - 17:21:07    Titel: Habe 11. verpasst und bin jetzt 12. LK und aufgeflogen

Also lest den Titel dann werdet ihr sicherlich wissen warum ich hier so dumme Fragen stelle. Ich versuche mich durchzukämpfen und das Jahr nicht wieder zu wiederholen.

Erstmal, was bedeutet:
Differenzialquotient und wie benutzt man das, auch wofür?
Ableitungsregeln?
Extremwertaufgaben?

Also. Sobald die erste Ableitungsformel ne NST hat, an der Stelle kann ein extremwert da sein. Dazu benutzt man die 2. Ableitungsformel. Sobald diese NST hat, sind da ganz sicher Extremwerte???
Falls ned, wie sonst oder fehlt noch was?

Könnte mir jemand mal nen Beispiel für ne ordentlich durchgeführte Kurvendiskussion geben? Also wo alles drin ist. Inklusive Kontrollen oder Nebenrechnungen. Weiß ja nicht was man da so alles braucht.
Ich hatte mich an der hier mal probiert, halt was einfaches Wink

f(x)=x³-3x²+2

Ich glaube da fängt man so an.

1. Definitionsbereich: R (halt dieses komische R da)
2. Symmetrie, ->Keine Symmetrie

Bitte um dringende Hilfe, bin sonst aufgeflogen in der Klasse.
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2005 - 18:46:44    Titel:

Hallo erstmal !!!

f(x) = x³ - 3x² + 2
f'(x) = 3x² - 6x
f''(x) = 6x - 6

Nullstellen:
f(x) = 0

Erste Nullstelle erräts du durch raten. Hier ist es 1.

dann dividierst du +1 aus der Funktionsgleichung aus.

x³ - 3x² + 0x + 2 : ( x - 1) = x² - 2x - 2
x³ - x²
--------
- 2x² + 0x
- 2x² + 2x
------------
- 2x + 2
- 2x + 2
----------
0

Auf die "neue" Funktion x² - 2x - 2 kannst du die P,Q - Formel anwenden.

x1,2 = - (-2/2) +- sqrt( (-2/2)² + 2 )
x1,2 = 1 +- sqrt( 1 + 2)
x1,2 = 1 +- sqrt 3

x1 = 1 + 1,732 = 2,732
x2 = 1 - 1,732 = -0,732

Deine Nullstellen sind:
P1 ( -0,732 | 0 )
P2 ( 1 | 0 )
P3 ( 2,732 | 0)

Nun zu den Extremstellen:

f ' (x) = 0

0 = 3x² - 6x |:3
0 = x² - 2x + 0

P,Q - Formel anwenden!!!

x1,2 = - (-2/2) +- sqrt ( (-2/2)² + 0)
x1,2 = 1 +- sqrt 1²
x1,2 = 1 +- sqrt 1
x1,2 = 1 +- 1

x1 = 1+1 = 2
x2 = 1-1 = 0

Jetzt musst du die Werte in deine Ursprungsfunktion einsetzen.

y1 = 2³ - 3*2² + 2
y1 = 8 - 12 + 2
y1 = -2

y2 = 0³ - 3*0² + 2
y2 = 0 - 0 + 2
y2 = 2

Deine Extremwertpunkte sind also P1 (2|-2) und P2 (0|2)

Jetzt musst du noch den Wendepunkt rechnerisch ermitteln.

f''(x) = 0

0 = 6x - 6 | +6
6 = 6x |:6
1 = x

Das musst du nun auch in deine Ursprungsfunktion einsetzen.

y1 = 1³ - 3*1² + 2
y1 = 1 - 3 + 2
y1 = 0

Dein Wendepunkt ist bei P(1|0)

Der y-Achsentreffer ist ja +2, siehe deine Ursprungsfunktion. Jetzt hast du alle Punkte, um den Graphen zuzeichnen.



Ich hoffe, ich konnte dir ein bisschen weiterhelfen.

MFG S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2005 - 19:08:06    Titel:

Habe gerade gesehen, du wolltest noch mehr haben, als nur eine durchgefuehrte Kurvendiskussion. Für die Ableitungsregeln, die ich schon vor langer Zeit mal erstellt habe, schau mal hier

http://mitglied.lycos.de/kurvendiskussion/Ableitungsregeln/Ableitungsregeln.doc

Musste WORD.doc für haben.

Zu der symmetrie ist zusagen:

Alles gerade Exponenten => Achsensymmetrie
Alles ungerade Exponenten => Punktsymmetrie
Gerade und ungerade Exponenten => weder Achsensymmetrie noch Punktsymmetrie

Jetzt zum Differenzialquotienten:

Der Differenzialquotient beschreibt immer die erste Ableitung (hoffentlich richtig wiedergegeben)

Schaue dir mal zum ableiten die H-Methode an.



Extremwertaufgaben sind Aufgaben, mit denen du den maximalsten oder den minimalsten Wert ermitteln kannst. (Auch Minimax-Aufgaben genannt).

Zum Beispiel: Aus einem Stück Glas bricht eine Ecke ab. Bestimme nun den maximalen Wert, den man jetzt noch aus der Scheibe schneiden kann, damit wieder ein Rechteck entsteht....blabla

MFG S1
Angsthoernchen
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Anmeldungsdatum: 07.08.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2005 - 19:09:22    Titel:

Danke damit haben sich dann wirklich alle meine Fragen erledigt. Danke du hast mich geredet! Hoffentlich kann ich mich endlich wieder reinfitzen. Ist schon recht kacke nen ganzes Jahr ohne Mathe und dann gleich in LK rein, vorallem die Lehrerin weiß noch ned das ich das letzte Jahr ned da war, somit muss ich nen guten Eindruck machen.
Danke für die Hilfe.

EDIT: Was ist das lim? Verstehe das ned ganz, aber auf die Ableitungsdinger da komme ich schon. Das ist ja eigentlich simpel nachdem mans verstanden hat.


Zuletzt bearbeitet von Angsthoernchen am 14 Aug 2005 - 19:13:49, insgesamt einmal bearbeitet
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2005 - 19:12:42    Titel:

Sag mal, habe ich deinen Titel richtig verstanden? Du warst in der 11, aus welchen Gründen auch immer nicht da. Jetzt bist du in der 12 und hast einen Mathematikleistungskurs????

MFG S1
Angsthoernchen
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Anmeldungsdatum: 07.08.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2005 - 19:14:55    Titel:

Yup, so in etwa Very Happy
Ich war in den USA zum Austauschschuljahr und nun mache ich weiter so wie vorher ohne wieder holen.
Nun will ich mich durchkämpfen und es Leuten beweisen das es möglich ist.

EDIT: Mathe lag mir schon immer ganz gut, besonders Geometrie. Zum Beispiel 5. Klasse (peinlich und alt aber naja) hatte ich den 1. Platz in der Mathe Olympiade im gesamten Landkreis hier. Dann zum nächsten Ausscheit konnte ich wegen Krankheit ned. Sad
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2005 - 19:18:29    Titel:

lim = limes = Grenzwertberechnung

http://de.wikipedia.org/wiki/Lim

lim x strebt gegen unendlich 1/x = 0
lim x strebt gegen null 1/x = oo (unendlich)

MFG S1

P.S.: Nen Kumpel von mir war in der 11 nen halbes Jahr in Amerika/TX. Als er wiederkam, hat er MIR alles erklärt. Er war nach dem Trip was Mathe anging um Längen vorraus.
Angsthoernchen
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Anmeldungsdatum: 07.08.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2005 - 19:23:57    Titel:

Kann schon sein, man lernt ja auch vieles interessantes dort.
Zum Beispiel das ganze mit imaginären Zahlen, Matrixen usw.
Jedoch wird das meiste davon nicht bei uns zum Abi benötigt (Matrix), ausserdem hatten wir programierbare Taschenrechner und es wurde nur mit Taschenrechner gerechnet. Und auch sonst so war mein Mathe kurs da ned der hellste. Somit war es wie ein Jahr ohne Mathe.
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2005 - 19:30:05    Titel:

Matrix-Berechnungen sind interessant. Es stimmt, fürs Abi brauchst du das nicht. das kommt eher im wirtschaftlichen bereich vor. Ihr macht aber im LK Vektorenrechnung, das ist FAST das gleiche.

a = Stützvektor + k * Richtungsvektor blabla

Na, ich wuensche dir aufjedenfall viel Freude in deinem LK und alles Gute für dein Abitur.

MFG S1
Angsthoernchen
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Anmeldungsdatum: 07.08.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 14 Aug 2005 - 20:09:58    Titel:

Danke Danke,
joah Matrix hat voll spass gemacht. Damit konnte man Gleichungen wie
3x+5y+11z=9
4,5x-8y=4
2x+3y+5z=6

Ganz einfach lösen, ohne irgendwas umzustellen. Das fand ich dann immer voll genial, war so schön schnell und einfach. Very Happy
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