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Gleichungen mit komplexen Zahlen
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M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8241
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2018 - 20:30:42    Titel:

Richtig, weil ist, sind die Potenzen von i zyklisch mit einer Periode von vier Schritten.

Nun musst du die vier Werte nur noch etwas schöner hinschreiben. Denn wenn du schon mit komplexen Zahlen umgehst, dann hat da der Ausdruck nichts zu suchen. Das heißt .

Gruß
mike
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3497

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2018 - 10:37:36    Titel:

M_Hammer_Kruse hat folgendes geschrieben:
Nun musst du die vier Werte nur noch etwas schöner hinschreiben.


Es ist sicherlich gut, wenn der Fragesteller die "Natur" der imaginären Enheit und ihrer ganzzahligen Potenzen besser versteht. Der eigentlichen Lösung der hier vorliegenden Aufgabe bringt ihn das aber nicht wirklich näher. Er könnte sich bestenfalls eine der drei Lösungen herleiten. Denn die komplexe Ebene besteht ja nicht nur aus ihrer reellen und imaginären Achse (auf denen die ganzzahligen Potenzen liegen), sondern aus der gesamten Ebene sozusagen zwischen den Achsen, in der die beiden anderen Lösungen dieser Aufgabe liegen.

Der nächste Schritt wäre jetzt also, mit dem Fragesteller das Wurzelziehen aus der imaginären Einheit zu erarbeiten. Meinst Du nicht, dass er sich das erstmal ganz alleine anlesen sollte? Falls er da irgendwelche Probleme hat, könnte er ja ganz konkrete Fragen stellen.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8241
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2018 - 14:14:17    Titel:

Zitat:
das Wurzelziehen aus der imaginären Einheit

Genau das wäre dann der nächste Schritt. Aber erstmal geht es um die "naive" Lösung der Aufgabe mit so etwas wie einem "Hauptwert" der dritten Wurzel. Der "Mercedesstern" kommt dann.

Dieser Hauptwert ist dann sofort evident, wenn er bei den i-Potenzen nicht mehr "Wurzel aus minus eins" hinschreibt, sondern i. (Außerdem dient das der Vorbereitung darauf, dass die imaginäre Einheit nicht irgendetwas Rätselvoll-Besonderes ist, sondern lediglich ein Element eines Zahlkörpers.)

Gruß
mike
mi-a
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Anmeldungsdatum: 13.11.2018
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2018 - 18:34:52    Titel:

In der Tat glaube ich inzwischen, etwas elementares zu i noch nicht "bemerkt" zu haben.
Also werde ich mir dieses Kapitel nochmal ansehen müssen. Herr Papula wird helfen... Denn tatsächlich erscheint mir i sehr rätselhaft-besonderes.

Nichtsdestotrotz bleibe ich an der Aufgabe dran (kann doch nicht soooo schwer sein) und schreibe nochmal etwas dazu.

Ich bedanke mich erstmal sehr bei Dir, Mike!
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