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zwei einfache aufgaben
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wollemolle
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Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2005 - 17:01:56    Titel: zwei einfache aufgaben

1) Ein Draht von 20cm Länge soll ein Rechteck mit möglichst großer Fläche umrahmen! (Also das Maximum an Flache)
2)100m eines Zauns stehen schon, 200m sollen so hinzugefügt werden, dass ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt entsteht. (Abbildung: ein Rechteck die obere Seite ist bis zu 2/3 gekenntzeichnet mit 100m der Rest ist x von der oberen Seite, ansonsten ist nichts angegeben)

kann mir jemand weiterhelfen. danke schon mal im vorraus
klaush
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 665

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2005 - 17:20:26    Titel:

1) weil 2(a+b)=c (=20cm) ist und a.b=maximal sein soll
heißt das, dass c/2-b=a ist und daher, dass (c/2-b).b=c/2b+b^2=max sein soll.
Differenzieren liefert sofort c/2-2b=0 oder b=c/4 und daher a=b (was ja auch schon zu vermuten war)

also a^2=? für 4a=20cm also a=5cm und daher die Fläche a=25cm²


Für 2) ist mir die Angabe nicht ganz klar: heißt das du weißt nur, dass eine Zaunlänge mindestens a=100 Meter sein soll. im wesentlichen also

(a+x)*b=max und 100+2x+2b=200

Da würde dann rauskommen
(100+x)*(50-x)=max

also x^2+50x-5000=-A, also eine monoton steigende Funktion mit x, die die Fläche also mit steigendem x zunehmend kleiner macht.
Da du kein vernünftiges x für's maximum rausbekommst (x=-25 m), ist das maximale Rechteck nach meiner Meinung a=100 M und b=50 m
wollemolle
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Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2005 - 20:22:21    Titel:

noch einmal dakeschön
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