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füchslein
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Anmeldungsdatum: 11.08.2005
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2005 - 19:45:50    Titel:

ja das ist eine sache für viele stunden diskusion *g*
weil unendlich wird ja eigentlich nie errreicht und trotzdem ist im unendlichen die lösung
das ist genauso als hätte ich einen behälter mit unendlich vielen Kugeln und würde eine ziehen - die wahrscheinlichkeit die "3" zu ziehen ist mathematisch =0 also nicht vorhanden - trotzdem kann ich sie natürlich ziehen
Rolling Eyes Wink Laughing
das sind die spielereien von den mathematikern die nix zu tun haben, bzw. kleine schüler ärgern wollen - echt Twisted Evil Evil or Very Mad


aber davon lassen wir uns ja nich irre machen oda Cool
butterflower
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 133

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2005 - 20:01:24    Titel:

Ihr denkt viel komplizierter , als das ganze eigentlich ist Wink
Die ganze Argumentation mit Grenzwertbildung/limes usw. ist sowieso nicht ganz korrekt, da -wie der name schon sagt- nur Grenzwerte gebildet werden, wir wollen hier aber Gleichheit zeigen! 0,9 (periode)ist ja gerade kein beliebiger grenzwert , der beliebig nahe an der 1 liegt, es ist ja die 1 selbst. Von daher ist die Begründung mit der Infinitesimalrechnung nicht sinnvoll Wink
rnd
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2005 - 08:05:54    Titel:

butterflower hat folgendes geschrieben:
Ihr denkt viel komplizierter , als das ganze eigentlich ist Wink
Die ganze Argumentation mit Grenzwertbildung/limes usw. ist sowieso nicht ganz korrekt, da -wie der name schon sagt- nur Grenzwerte gebildet werden, wir wollen hier aber Gleichheit zeigen! 0,9 (periode)ist ja gerade kein beliebiger grenzwert , der beliebig nahe an der 1 liegt, es ist ja die 1 selbst. Von daher ist die Begründung mit der Infinitesimalrechnung nicht sinnvoll Wink


Sehe ich auch so!

1/3 = 0,33... | *3
3/3 = 1 = 0,99...

ist meiner Meinung nach ein Bweis.
rnd
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2005 - 12:18:46    Titel:

algebrafreak hat folgendes geschrieben:
Dass der Wert (Interpretation) gleich 1 ist, ist eine nichttriviale Beobachtung, die mit Grenzwertsätzen zusammenhängt.


Kennst du eine Seite wo man das nachlesen kann?

algebrafreak hat folgendes geschrieben:
Dass 1/3*3 = 0.333... * 3 = 0.999... ist sehr bedenklich, denn Ihr führt Op's ein auf unendlichen Dezimalentwicklungen. Wie schaut es dann mit 0.1(783) * 0.3(2341). Gerade solche Operationen sind dadurch festgelegt, dass man jeder solchen Zahl einen Bruch zuordnen kann.


Würde deinen Gedankengank gerne nachvollziehen können. Das mit den Operationen auf unendliche Dezimalbrüche könnte ein Einwand sein, ich bin mir jedoch nicht sicher ob wir das gemacht haben. Wie kommst du auf 0.1(783) und 0.3(2341). Die Zahlen hast du zufällig gewählt, oder?

Eine Frage, deren Antwort mir weiter helfen könnte: Gibt es zu jeder periodischen Dezimalzahl auch den passenden Dezimalbruch? Konstruktionsverfahren?
wurzelzieher
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Anmeldungsdatum: 15.08.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2005 - 13:33:44    Titel:

Das geht nun wirklich elementar:

http://www.wurzelzieher.de/html/a_Analysis/a_ReelleZahlen/b_Zahlbereiche/d_q/c_BspPeriode.aspx
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2005 - 13:50:03    Titel:

Das ist auch ein Pseudobeweis. Der Setzt nämlich eine Multiplikation von 0.9(9) mit 10 voraus.
butterflower
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 133

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2005 - 14:12:01    Titel:

wieso sollte man eine rationale zahl nicht mit 10 multiplizieren dürfen
Question Question Question
Also ich find den Beweis vom Wurzelzieher wasserdicht. Alle umformungen die er gemacht hat, sind doch korrekt und auch für rationale zahlen erlaubt!
Aber man kann natürlich immer nach Problemen suchen, wo überhaupt gar keine sind... Rolling Eyes
Königsspringer
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Anmeldungsdatum: 10.08.2005
Beiträge: 29
Wohnort: Ruhrgebiet

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2005 - 14:23:21    Titel:

Wollte nur mal anmerken, daß bei Statikern Pi = 3 ist.
Das Delta von 0,141-irgendwas ist geschenkt.

*scnr*
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2005 - 14:35:44    Titel:

Ich habe wenig Lust mich mehr als das hier damit zu befassen. Entschuldigt also, wenn ich mich da irgendwo verrechne.

Du gibst mir doch Recht, wenn ich sage

0.9(9) = 9 sum_{i=1}^infty (1/10)^i

per Definition. D.h. wenn wir damit rechnen wollen, dann müssen wir den rechten Teil nehmen.

x = 9 sum_{i=1}^infty (1/10)^i <=>
10 x = 90 sum_{i=1}^infty (1/10)^i

Subtrahieren

9 x = 81 sum_{i=1}^infty (1/10)^i

hmmm. Wie kommt man denn nun auf dein Ergebnis?
klaush
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 665

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2005 - 15:05:40    Titel:

Blöde Frage:

ist es eigentlich bei einer periodischen Zahl ein Unterschied ob ich unednlich viele Stellen habe (z.B. 0,9(9)) oder unendlich viele plus eine Stelle (9,9(9)) habe.
Zur verdeutlichung was ich meine:
x=0,99
10x=9,9-->9x=8,91-->x=0,99

aber was wurzelzeiher macht ist ja eichentlich
x=0,99
10x=9,99-->9x=9 x=1

(was ich hier mache ist bei endlich vielen Stellen illegal - ist es das auch bei unendlich vielen stellen - ich könnte ja eine Reihe basteln, die mir die Zahl der Stellen immer um eins erhöht. Oder killt mir das dann eben der Limit für Anzahl der Stellen gegen unendlich)
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