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algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 04 Jul 2007 - 16:21:21    Titel:

Zitat:
Somit gibt es keine "Notwendigkeit" der Neunerperiode, sie existiert per Definition nicht, da sie nur eine "Theoretische Zahl" ist!


Leute, lasst den Unsinn. Ich kriege echt die Kriese von diesem Dünnschiss...
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 04 Jul 2007 - 16:25:37    Titel:

... ohhhhhhhhh Mann oh Frau ...
Schön, dass es keine anderen Aufgaben/Probleme gibt ! Very Happy
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2008 - 19:16:40    Titel:

Cba2000 hat folgendes geschrieben:
Dem Stimme ich zu! Hier noch mal eine Verdeutlichung:
10*9,9Periode ist 99,9Periode und dann ist
9*9,9Periode gleich (10-1)*9,9Periode=
10*9,9Periode-9,9Periode=90
Also 9*9,9Periode=90, woraus durch beidseitiges Teilen der Gleichung durch 9 zwingend folgt, das 9,9Periode=90/9=10 ist. Was zu beweisen war.


10*9,9 Periode?

0,1Periode = 1/9
=>
0,9Periode = 9/9= 1
=>
10*9,9Periode= 10* 90/9=900/9=100

Wow, welch ein Zufall aber auch
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2008 - 13:24:51    Titel:

Es sind mittlerweile 3 Jahre vergangen aber die Welt hat es immer noch noch nicht gelernt Smile Oh mein Gott...
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2008 - 23:14:22    Titel:

algebrafreak hat folgendes geschrieben:
Es sind mittlerweile 3 Jahre vergangen aber die Welt hat es immer noch noch nicht gelernt Smile Oh mein Gott...


Was meinste denn?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2008 - 10:10:40    Titel:

Ich meine dieses Thema im Allgemeinen. Meiner Meinung darf man die Natur der Sache nicht durch solche "Scheinbeweise" verschleiern, egal wie richtig die Implikationen auch sein mögen.

Aber ich will nicht über das Thema streiten Smile Interessiert mich nicht mehr ...
barachiel
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Anmeldungsdatum: 02.12.2005
Beiträge: 699
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2008 - 10:32:02    Titel:

Naja... Egal wie alt das Thema ist - es wird immer neue Generationen von Schülern geben, die vor dem selben Problem stehen und die selben Fragen stellen...
Und es wird demnach auch immer Leute geben, die für Schüler verständliche Beweisskizzen machen werden, die wohl ohne unendliche Reihen funktionieren... Auch wenn die Beweise nicht rigoros sind.
Ich war damals zumindest auch ganz verduzt, als man behauptete, dass 0.99... = 1 Very Happy
Ein_Steinchen
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Anmeldungsdatum: 30.11.2007
Beiträge: 116

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2008 - 16:37:45    Titel:

Ich hoff mal, dass das nicht schon geschrieben wurde, aber die besagte Zahl gibt es gar nicht.

Die reellen Zahlen kann man ja als Dezimalbruchentwicklung schreiben.
Die sieht dann so aus: x_n+1=max{k e {0,1,2,...,9} | x_0 + x_1/10 + x^n/10^n + k/10^n+1 <=x}.
Die Zahl x erhält man dann durch eine Intervallschachtelung:
a_n= x_0 + x_1/10 + ... + x_n/10^n, b_n=a_n + 1/10^n

Jetzt sagt man, dass x_n=9 sei für n>m und x_m<9. Für n>m würde gelten:
a_n=a_m+ 9/10^m+1 + ... + 9/10^n, b_n=a_m+1/10^m

b_n geht nun gegen x. Damit wäre x = a_m + 1/10^m, was aber nicht sein darf. EDIT: (Den Beweis hab ich nicht selber gemacht, aber ich wollte ihn euch trotzdem nicht vorenthalten Wink)


Zuletzt bearbeitet von Ein_Steinchen am 08 Jan 2008 - 16:51:32, insgesamt einmal bearbeitet
Nietzschekatze
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Anmeldungsdatum: 17.03.2006
Beiträge: 66
Wohnort: Grünenplan

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2008 - 16:49:59    Titel:

*zwinker*

Die g-al-Entwicklung einiger Zahlen ist eben nicht eindeutig, wie algebrafreak ja schon angemerkt hat.
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2008 - 18:01:04    Titel:

Nietzschekatze hat folgendes geschrieben:
Die g-al-Entwicklung einiger Zahlen ist eben nicht eindeutig, wie algebrafreak ja schon angemerkt hat.


Nein, das ist nicht das Problem. Auch wenn eine (periodische) Zahl (wie die Frage ja bereits aussagt) vielleicht mehrere Darstellungen hat, so ist ihre Darstellung in |Q eindeutig und somit sind Addition & Multiplikation eindeutig definiert. Allerdings kann man [zumindest solche, die nicht fast überall 0 sind] reele Zahlen schlecht arithmetisch addieren/multiplizieren.

Trotzdem: Auch wenn diese Beweise formal angreifbar sind, die Beweismethode an und für sich halte ich für korrekt (wenn man es wie in einem der letzten Postings als geometrische Reihe auffasst) und dann lassen sich die aufgeführten Operationen eindeutig umsetzen.

sD.
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