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kurvendisskusion rückwärts (II)
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AnnaBeata
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Anmeldungsdatum: 16.08.2005
Beiträge: 3
Wohnort: Dortmund

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2005 - 13:50:06    Titel: kurvendisskusion rückwärts (II)

die aufgabe ist 4 greades hat bei (1-/5) ein Min. bei (0/2) einen sattelpkt.

ich habe die aufgabe schon geamcht aber irgend wie gehts das nich,t also
so habe ich es aufgelöst f(1-) = 5 ; f´(1-) = 0 ; f(0) = 2 ; f´´´(0) = 0

5 = 1a-1b+1c-1d+e ableitung f(x) = ax hoch 4+bxhoch3+cx²+dx+e
0 = -4a+3b-2c+d f´(x)=4axhoch3+3bx²+2cx+d
2 = e f´´(x)=12ax²+6bx+2c
0 = b f´´´(x)=24ax+6b

so dann muss ja normaler weise eine zahl wegfallen wenn ich diese zb. 1d + rechne hmmm weiter weiß ich nicht


Crying or Very sad bitte um schnelle hilfe
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2005 - 15:08:06    Titel:

Hi

stimmt: "... bei (1-/5) ein Min." ??

y = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
y' = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d
y'' = 12ax^2 + 6bx + 2c
y''' = 24ax + 6b

aus Sattelpunkt:
y(x=0) = 2 ==> e = 2
y'(x=0) = 0 ==> d = 0
y''(x=0) = 0 ==> c = 0

dann ist: y = ax^4 + bx^3 + 2

aus Min:
y(x= -1) = a - b + 2 = 5 ==> a - b = 3 (I)
y' = 4ax^3 + 3bx^2 = 0
y'(x= -1) = -4a + 3b = 0 (II)

ergibt LGS:
a - b = 3
-4a + 3b = 0

Lösung des LGS: a = -9 und b = -12
ergibt: y = -9x^4 -12x^3 + 2

diese hat jedoch wegen y'' = 12ax^2 + 6bx
==> y''(x= -1) = 12*(-9)*1 + 6*(-12)*(-1) = -108 + 72 < 0 ein Max !!
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