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sin und cos usw.
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commander_keen
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Anmeldungsdatum: 01.07.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2005 - 23:15:10    Titel: sin und cos usw.

hallo, ich hab da schwierigkeiten mit einigen beispielen, ich soll die terme vereinfachen, weiß aber nicht wie ich anfangen soll:

1)

1-cos^4(x)
------------------ =
sinx-sinx*cosx

2)

sin(20°+x)-sin(20°-x) =

3)

-2*cos(alpha+beta)*sin(alpha)+sin(beta+2*alpha) =

4)
hier soll ich beweisen, dass die gleichung stimmt:

3*tan(x)-tan^3(x)
------------------------- = tan(3x)
1-3*tan^2(x)


wenn irgendwer helfen kann, bei irgendeinem von den beispielen, dann wär das sehr nett. wenn ich mal gesehen hab wie man sowas macht find ich mich vielleicht besser zurecht.
danke im voraus, dario
commander_keen
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Anmeldungsdatum: 01.07.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2005 - 01:03:44    Titel:

das beispiel 3) hab ich jetzt etwas vereinfacht, ich hoff es stimmt:

-2 * cos(a+b) * sin(a) + sin(b+2a) =
-2 * cos(a) * sin(a) - 2 * cos(b) * sin(a) + sin(b) + sin(2a) =
- sin(2a) - 2 * cos(b) * sin(a) + sin(b) + sin(2a) =
- 2 * cos(b) * sin(a) + sin(b)

passt das so, oder kann ich das noch vereinfachen?
s.ash
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2005 - 02:13:42    Titel:

ist nummer eins schon gelöst und muss nur erklärt werden? oder wie siehts aus?
s.ash
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2005 - 02:17:54    Titel:

ach, das soll ein bruchstrich sein
alles klar
ich werds versuchen und morgen bescheidsage
commander_keen
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Anmeldungsdatum: 01.07.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2005 - 17:12:16    Titel:

nun gut, ich hab jetzt endlich die beispiele 1 bis 3 gelöst.

aber der beweis bzw die herleitung für die formel von tan(3x), den schaff ich nicht.
ich bin sogar am "vorgängerbeispiel" tan(2x) gescheitert.

1) beweise:

tan(2x) = ( 2*tan(x) ) / ( 1 - tan²(x) )

2) beweise:

tan(3x) = ( 3*tan(x) - tan³(x) ) / ( 1 - 3*tan²(x) )

kann mir bitte irgendwer bei einem dieser beispiele helfen!?
Averell
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Anmeldungsdatum: 31.07.2005
Beiträge: 77

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2005 - 17:49:39    Titel: Additionstheorem

Hallo ...



Verwende bei der tan-Aufgabe folgendes Additionstheorem:

tan(a)+tan(b) = [tan(a)+tan(b)] / [1-tan(a)*tan(b)]


Bei der ersten Aufgabe setzt Du a = b = x


Bei der zweiten a = x sowie b = 2x und verwendest das Ergebnis aus der ersten Aufgabe ...

Averell
commander_keen
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Anmeldungsdatum: 01.07.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2005 - 18:10:57    Titel:

achsoooooo!

vielen lieben dank, und ich hab die ganze zeit versucht den tan(x) in sin(x)/cos(x) aufzuspalten und dann nachher wieder zu vereinfachen...

so geht das ja ruck zuck! danke nochmal
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