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Vektorenrechnung *Dringend*
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The Eye
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Anmeldungsdatum: 19.02.2005
Beiträge: 126
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2005 - 18:03:14    Titel: Vektorenrechnung *Dringend*

Komm mal wieder nicht klar. Bis jetzt kam ich bei Vektoren gut mit, aber bei der aktuellen Hausaufgabe habe ich gar keinen Plan...

Würde mich freuen, wenn das jemand für mich übernehmen würde. Bitte mit Erklärung! Möchte es ja auch verstehen...

Aaalso:

Gegeben sind die Geradenschar ga:x= (0/0/2) + r ( a/2/2a) und die Gerade h: x= (-1/1/3).

a) Zeichnen Sie die Geraden für a=-1, a=0, und a =2 als Schrägbild.

Frage: Wie kann man das zeichnen, wenn man doch r als Unbekannte hat? Muss man das nicht erst ausrechnen?

b) Welche Gerade der Schar enthält den Punkt P ( 3/1/8 )?

c) Für welchen Wert von a sind die Gerade ga und h parallel?

d) Für welchen Wert von a schneiden sich die Geraden ga und h? Berechnen sie ggf. den Schnittpunkt.

Bitte um Hilfe, ich seh da gar nicht mehr durch...
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2005 - 18:25:45    Titel:

Zitat:
Gegeben sind die Geradenschar ga:x= (0/0/2) + r ( a/2/2a) und die Gerade h: x= (-1/1/3).

a) Zeichnen Sie die Geraden für a=-1, a=0, und a =2 als Schrägbild.

Frage: Wie kann man das zeichnen, wenn man doch r als Unbekannte hat? Muss man das nicht erst ausrechnen?


Na ja, du zeichnest einfach für beliebige werte für r.
Wenn du für r einen festen wert einsetzt, hast du ja nur einen punkt. Wenn du r variierst, kriegst du viele punkte in einer reihe, unendlich viele sogar. Das nennt man dann gerade ;-).


Zitat:
b) Welche Gerade der Schar enthält den Punkt P ( 3/1/8 )?


einfach den ortsvektor des punktes einsetzen:

(3,1,8) = (0,0,2) + r (a,2,2a)

<=> (3,1,6) = r (a,2,2a)

Das gibt Komponentenweise betrachtet 3 Gleichungen:

3 = ra
1 = 2r
6 = 2ra

aus der 2. gleichung folgt r = 1/2, und damit aus der 1. a=6. Da auch die 3. Gleichung mit diesen Werten lösbar ist, ist das eine (und zwar die einzige) Lösung für das gleichungssystem.
Setzt du diesen wert für a ein, dann erhälst du die gleichung der geraden, die den punkt enthält


Zitat:
c) Für welchen Wert von a sind die Gerade ga und h parallel?


Zunächst mal hast du da offensichtlich einen fehler beim abschreiben gemacht. h ist so nämlich ein punkt und keine gerade. Wahrscheinlich muss es also h: x= s (-1,1,3) heißen.
Die Geraden sind parallel, wenn ihre richtungsvektoren linear abhängig sind. D.h., wenn (a,2,2a) ein vielfaches von (-1,1,3) ist.


Zitat:
d) Für welchen Wert von a schneiden sich die Geraden ga und h? Berechnen sie ggf. den Schnittpunkt.


Die Geraden schneiden sich, wenn es ein x=(x1,x2,x3) gibt, das beide geradengleichungen erfüllt, wenn also die gleichung

(0,0,2) + r (a,2,2a) = s (-1,1,3)

eine lösung (für r und s) hat.
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