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Iterationsvorschrift für cos(x)=x gesucht
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Mazzze
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Anmeldungsdatum: 19.08.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 19 Aug 2005 - 19:24:37    Titel: Iterationsvorschrift für cos(x)=x gesucht

Erstmal hallo, bin neu hier Cool

Ich versuche den Wert, gegen die die folgende iterativ gegebene Reihe konvergiert in eine (lösbare!) Taylorreihe umzuformen:

A:
A_0 in R
A_n+1 = cos(A_n)

Ich nehme an diese Reihe konvergiert gegen ca. 0,739... Ich muss eine möglichst einfache Termentwicklung dieses Wertes finden. Die Reihe A konvergiert für x mit:

x = cos(x) 1.)

Umformen bringt folgendes:

x = cos(x) = arccos(x)
<=> 1 = cos(x)/x = arccos(x)/x //erlaubt weil x !=0
<=> 1 = x/cos(x) = x/arccos(x) //2.)

Für viele der in 1.) und 2.) genannten Terme sind Taylor entwicklungen bekannt. Wie löse ich allerdings Gleichungen höheren Grades der Form

x = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6!...
<=> 0 = 1 - x - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6!...

Viele diese Umformungen von 1.) geben ähnliche, höhergradige Taylor-Terme, die sich meines wissens nach nicht allgemein lösen lassen.
Mir scheint als gäbe es gar keine Termentwicklung für diesen Wert x. Hat hier jemand sonst noch Ahnung davon?
Mazzze
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Anmeldungsdatum: 19.08.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 07:59:42    Titel:

Hat denn hier keiner Ahnung davon?
Mazzze
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Anmeldungsdatum: 19.08.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 16:26:06    Titel:

Algebrafreak und xaggi, weiß denn keiner von euch weiter? Ich kann schon nachts nicht mehr ruhig schlafen wegen der Aufgabe Confused
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