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Exponentialrechnung komme nicht mehr weiter
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Mathe123
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Anmeldungsdatum: 21.08.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 21 Aug 2005 - 16:13:38    Titel: Exponentialrechnung komme nicht mehr weiter

Hallo habe bei der folgenden Aufgabe Probleme beim Ausrechnen. Ich komme einfach nicht auf der Lösung. Würde mich sehr freuen, wenn jemand mir weiterhelfen könnte ! Vielen Dank im vorraus.

Es geht um der folgenden Aufgabe:

Für das radioaktve Element Wismut (Bi) gilt näherungsweise das folgende Zerfallgesetz: Z(t)=3*(2,7^-0,04)^t
t in Minuten

Aufg.: Berechne die Halbwertzeit des o.g. Elements.
Wäre sehr nett, wenn jemand die Aufgabe für einen Amateur schritt für schritt erklärt Wink

schönen tag noch
Mathe123
Mathe123
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Anmeldungsdatum: 21.08.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 21 Aug 2005 - 18:27:29    Titel:

weiss keiner das ??? oder ist die Aufgabe unverständlich gestellt ?
also vorweg 3 ist die Anfangsmasse (Anfangswert).
butterflower
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 133

BeitragVerfasst am: 21 Aug 2005 - 18:43:24    Titel:

Aalso: Die HWZ ist ja die Zeit, die vergeht, bis dein Element zur Hälfte zerfallen ist , d.h. du nur noch 1,5kg hast.
3kg *2,7^-0,04t/min = 1,5kg
<=> 2,7^-0,04t/min = 0,5 (Beidseitiges Logarithmieren und auflösen nach t)
<=> t = - ( ln0,5/0,04*ln 2,7) min
Mathe123
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Anmeldungsdatum: 21.08.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 21 Aug 2005 - 19:37:58    Titel:

Zitat:

<=> 2,7^-0,04t/min = 0,5 (Beidseitiges Logarithmieren und auflösen nach t)
<=> t = - ( ln0,5/0,04*ln 2,7) min


Danke für die Hilfreiche Antwort, könntest du bitte diesen Schritt nochmal erklären, und zwar was du mir hier gezeigt hast, habe ich noch nie gemacht oder gesehen. Also das mit ln kenne ich garnicht und von daher peile ich da nicht viel. jedoch beim eintippen kam ich aber auf dem richtigen Ergebnis.
Vielen Dank nochmal Very Happy
Hyperbolicus
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Anmeldungsdatum: 21.08.2005
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 22 Aug 2005 - 11:10:38    Titel:

Hallo, Mathe123
Hast du denn nur den"ln" in der Schule noch nicht gehabt oder generell noch keine Logarithmen? Ohne Logarithmus kann man die Aufgabe nämlich nur numerisch lösen. Anstatt des "ln" kannst du natürlich jeden beliebigen anderen Logarithmus (z.B. Zehnerlogarithmus) verwenden. Der Trick an dem Schritt ist, dass man den Logarithmus auf beiden Seiten anwendet:
log 2,7^-0,04t/min = log 0,5
Nach den rechenregeln für Logarithmen darfst du den Exponenten des Arguments des log als Koeffizienten vor den log schreiben:
-0,04t/min * log2,7 = log0,5
Der letzte Schritt ist dann nur noch eine Auflösung nach t
Wink
Mathe123
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Anmeldungsdatum: 21.08.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 22 Aug 2005 - 20:34:27    Titel:

ok, gute erklärung. habs gecheckt. hatte nur nicht "ln" in der schule gehabt !! was ist der unterschied zwischen ln und log ? achja kannst du die aufg. auch numerisch lösen bitte. ich hab nicht verstanden wieso du auf einmal mit log arbeitest ????? butterflower hat ja mit "ln" die rechnung gelöst !! naja ansonsten habe ich das im grunde genommen verstanden !! vielen danke leude Wink tolles forum echt !!


MfG
Very Happy
butterflower
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 133

BeitragVerfasst am: 23 Aug 2005 - 16:41:55    Titel:

Hi,
was man so alles mit log bezeichnet, ist net immer ganz eindeutig, is so ne frage der bezeichnung. Mein Ana-Prof schreibt z.B. statt "ln" immer "log", mein Taschenrechner hingegen rechnet den Zehnerlogarithmus("lg") aus, wenn ich auf "log" tippe Wink
Im Prinzip isses für die Aufgabe auch wurscht, ob du nun den natürlichen Logarithmus (ln) oder den Zehnerlogarithmus (lg) verwendest, du musst es dann halt nur konsequent durchhalten Smile
Zu deiner Frage, was der ln ist: Das ist der Logarithmus zu eiiner Basis, die gerundet der 2,7 aus deiner Aufgabe entspricht. Mehr sag ich da jetzt mal nicht dazu, das wäre dann glaub ich zu verwirrend, wenn du den ln noch net gehabt hast. Wart einfach mal ab, kommt in der 12. Klasse dran Wink
Mathe123
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Anmeldungsdatum: 21.08.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 16:12:35    Titel:

@ butterflower, cool bin dieses jahr in der 12ten gekommen hoffentlich bekomme ich das "ln" bald. naja vllt wähle ich ja auch Mathe als schriftliches Prüfungsfach Very HappyVery Happy muss mal schauen wie ich mich in der Zukunft entwickle. Danke für die aufklärenden Antworten Wink
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