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Vektorerechnung; Geraden und Strecken *Dringend, Zeitmangel*
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The Eye
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Anmeldungsdatum: 19.02.2005
Beiträge: 126
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 23 Aug 2005 - 16:43:36    Titel: Vektorerechnung; Geraden und Strecken *Dringend, Zeitmangel*

Ich wäre sehr froh, wenn mir hierbei jemand helfen könnte. Ich seh da nicht so recht durch und hab leider auch nicht viel Zeit, um mich darüber zu setzen. Wär schön, wenn mir da jemand hilft.

Die Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob die Gerade gMady= (2/0/6) + r (1/2/-1) die Strecke AB schneidet.
Stellen sie zunächst fest, ob die Gerade g die Trägergerade h der Strecke AB schneidet. Vergleichen Sie, sofern dies der Fall ist, den Parameter des Schnittpunktes mit den Parametern der Punkte A und B.

a) A(5/3/3); B(2/6/6)
b) A(2/0/0); B(4/4/2)
c) A(0/0/0); B(8/8/Cool

Bitte mit Erklärung, ich möchte es auch verstehen.

Danke im Voraus!!
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 23 Aug 2005 - 21:08:44    Titel:

Also:
a) A(5/3/3); B(2/6/6) daruch erst mal die Gerade bilden:
allgemein: h: x = A + s(B-A)

h: x = (5/3/3) + s((2-5)/(6-3)/(6-3)) = (5/3/3) + s(-3/3/3) = (5/3/3)+s(-1/1/1)

so jetzt schaun wir mal ob g und h sich schneiden:

g: x= (2/0/6) + r (1/2/-1)
g = h ????

(2/0/6) + r (1/2/-1) = (5/3/3)+s(-1/1/1)
ungestellt erhälst du drei Gleichungen:
0 = 3 - s - r -> s = 3-r
0 = 3 + s - 2r -> s = 2r - 3
0 = -3 + s + r -> s = 3-r

3 - r = 2r - 3 -> r = 2 & s = 1
eingesetzt: r = 2 -> P(4/4/4) bzw. s = 1 -> P(4/4/4)
Also gibt es bei P(4/4/4) einen Schnittpunkt

Liegt dieser Schnittpunkt nun zwischen A und B???
h: x = (5/3/3) + s(-3/3/3) liegt P nun zwischen A und B muss 0 < s < 1 sein.
also : (4/4/4) = (5/3/3) + s(-3/3/3) -> (-1/1/1) = s(-3/3/3) -> s = 1/3 also liegt P zwischen A und B.
Hätten wir vorher den Richtungsvektor s nicht gekürzt sondern mit dem "echten" weitergerechnet wäre uns dieser Schritt ersprart geblieben.
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