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Aufgabe Komplexe Zahlen.... kann mir jemand helfen
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tochan01
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Anmeldungsdatum: 24.08.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 11:11:51    Titel: Aufgabe Komplexe Zahlen.... kann mir jemand helfen

hi!

könnte mir jemand helfen bei einer aufgabe mit komplexen zahlen? ist voll nicht mein (unser Wink ) dingen.

also hier die aufgabe:

z = j / (j+1-z)

1.1 gleichung in quadratische gleichung umformen

1.2 z lösen mit quatratischer ergänzung

1.3 lösung für z in katesischer form darstellen


wäre klasse wenn jemand das ein bissel erklären könnte.

thanks schonmal
klaush
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 665

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 16:17:57    Titel:

z*(1+j-z)=j
-z²+z(1+j)-j=0
z²-z(1+j)+j=0...Quadratische Gleichung in Normalform

z²-2((1+j)/2)*z+(-(1+j))²/4+0,5j=0 Bemerkung:(-(1+j))²/4=(1+2j+1)/4=j/2
(z-(1+j)/2)²+0,5j=0...Quadratisch Ergänzt

Einschub: (z²-2cz+c²)+j-c²=(z-c)²+(j-c²)

z-(1+j)/2=sqrt(-0,5j)

sqrt(-j)=(-1+j)/sqrt(2) oder (1-j)/sqrt(2)

z=1/2*(-1+j)+(1+j)/2=j oder
z=1/2*(1-j)+(1+j)/2=1

damit gibt's die beiden Lösungen z=1 oder z=j

Einsetzen und Probe:

1=j/(1+j-1)=1 und
j=j/(1+j-j)
stimmt also
tochan01
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 24.08.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 21:30:18    Titel:

dickes danke!

da war die lösung von der Quadratische Gleichung in Normalform ja richtig! Wink

jetzt muss ich mir nur mal den rest in ruhe angucken Wink

thanks nochmal
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