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Analysis
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schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 17:29:40    Titel: Analysis

gegeben sei eine funktion dritten grades (ax^3+bx^2+cx+d)
bestimmen sie den funktionsterm so, dass 0 und -3 nullstellen sind und der punkt p(3,6) ein tiefpunkt ist!!!
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 17:45:41    Titel: Re: Analysis

Ich bin mir nicht ganz sicher, wie das mit dem Tiefpunkt gemeint ist. Soll das bedeuten: "Bei (3|6) ist ein Tiefpunkt" oder: "Bei x=3.6 ist ein Tiefpunkt"?
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 17:47:46    Titel:

es muss 3/6 sein, sonst ist die funktion unbestimmt.
schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 17:51:49    Titel:

nene an dem punkt x=3 y=6 ist ein tiefpunkt!
schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 18:05:58    Titel:

a wäre bei mir 9
weiß nur net wie ich auf die anderen punkte komme und ob das überhaupt richtig ist!
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 18:06:27    Titel:

Das geht doch gar nicht oder irre ich da?
Da die Funktion dritten Grades sein soll, muß sich links vom Tiefpunkt ein Hochpunkt befinden und dann kann es nur noch einen Nullpunkt geben.
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 18:07:53    Titel:

ja das macht mir auch zu schaffen.. kann mir das ganze auch nicht richtig vorstellen. das bei 3/6 solte ein maximum sein.
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 18:17:10    Titel:

Entweder das oder ein anderer Schreibfehler hat sich eingeschlichen.
schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 18:27:29    Titel:

dann vermute ich eher das unser lehrer zu unfähig ist!!!
das kann was werden bei dem zentralabitur!!! Mad Mad Mad
muss ich wohl durch hoffe ihr könnt mir dann das ein oder andere mal weiter helfen danke!
Firstsartan
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Anmeldungsdatum: 09.08.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 18:27:54    Titel:

gegeben sei eine funktion dritten grades (ax^3+bx^2+cx+d)
bestimmen sie den funktionsterm so, dass 0 und -3 nullstellen sind und der punkt p(3,6) ein tiefpunkt ist!!!

Als erstes brauchst du die 1. Ableitung
f'(x) = 3ax²+2bx+c (durch die 1.Ableitung kann man Extrema also Hoch- und Tief-punkte berechnen)

0 und -3 sind die X- Werte und du musst die Y-Werte finden und die sind in diesen beiden fällen 0.
Punkt 3 liegt auf der Funktion, deswegen nutzen wir ihn.
Für den Tiefpunkt brauchen wir die 1.Ableitung und die müssen wir 0 setzen. Extrema berechnet man durch f'(XE) = 0

P1( 0/0)
P2(-3/0)
P3( 3/6)

f( 0) = 0 -> 0=d
f(-3) = 0 -> 0=-27a+9b-3c+d -> I
f( 3) = 6 -> 6= 27a+9b+3c+d -> II
f'(3) =0 -> 0=27a+6b+c -> III

d = 0

Addition

I + II
0 = -27a+9b-3c
6 = 27a+9b+3c

Ia
6 = 18b
b = 1/3 -> b in IIa Einsetzten

II - III
6 = 27a+9b+3c
0 = 27a+6b+c

IIa
6 = 3b+2c

b in IIa
6 = 3*1/3+2c
c = 5/2 -> b und c in III Einsetzten

c, b -> in III 0 = 27a+6*1/3+5/2
a = 1/6

a, b, c in f(x) f(x) = 1/6x^3+1/3x²+5/2x

Es ist aber ein Maximum, die Extrem stelle.

Gruß First Very Happy


Zuletzt bearbeitet von Firstsartan am 24 Aug 2005 - 18:32:23, insgesamt 3-mal bearbeitet
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