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Sattelpunkt
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Regenmantel
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 18:48:36    Titel: Sattelpunkt

Wann weiß, ob ein Sattelpunkt vorhanden ist?
Averell
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Anmeldungsdatum: 31.07.2005
Beiträge: 77

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 18:51:50    Titel:

Hallo ...


Sattelpunkt = Wendepunkt mit horizontaler Tangente


Wenn Du also die Wendepunkteigenschaften (z.B. f''=0, f'''<>0) und zusätzlich die horizontale Tangente (f'=0) nachgewiesen hast, weisst Du ...

Sattelpunkt!


Averell
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 18:56:29    Titel:

Wenn die erste Ableitung 0 ist, aber keine Extremstelle vorliegt.

Das kannst du auf zwei Arten überprüfen (je nach Funktion ist mal die eine, mal die andere geschickter)

1. Prüfen auf Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung.
Wechselt diese das vorzeichen an der kritischen stelle, hast du eine extremstelle, sonst einen sattelpunkt.

2. So lange ableiten, bis die ableitung != (ungleich) 0 ist.
Bsp.: f'(x) = 0, prüfe f''
f''!=0 => Extremstelle, f''=0 => prüfe f'''
f'''!=0 => Sattelpunkt, f'''=0 => prüfe f''''
f''''!=0 => Extremstelle, f''''=0 => prüfe f'''''
u.s.w.
Regenmantel
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 19:47:07    Titel:

Ich habe ein X-Wert, z.B. 4
Ich setze ihn in drei Ableitungen ein. f´, f´´, f´´´
Und bekomme für diesen X-Wert bei jeder Ableitung den Wert Null,
dann ist ein Sattelpunkt vorhanden, oder?

Wie würden die Ableitungsfunktionen aussehen?
Alle gleich?

z.B. eine (Ableitungs-)funktion kommt aus minus unendlich mit positiver Steigung.
verliert die Steigung bei dem X-Wert 4 und bekommt wieder eine positive Steigung.

Gilt dieser Steigungsverlauf: positiv, null, positiv oder negativ, null, negativ für jede Ausgangsfunktion, bei einem Sattelpunkt?
Regenmantel
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 20:10:18    Titel:

Gebt mir am besten eine Aufgabe,
in der ich einen Sattelpunkt herausfinden kann.
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 20:14:43    Titel:

Ich mach mal ein einfaches Beispiel:

f(x) = 1/3 x³

f'(x) = x² = 0 für x=0.

f''(x) = 2x. f''(0) = 0.

Überprüfe f'(x) auf Vorzeichenwechsel:
für x<0 ist x² > 0. Für x>0 ist x²>0.
D.h. kein Vorzeichenwechsel bei x=0. => Sattelpunkt.
Firstsartan
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Anmeldungsdatum: 09.08.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 20:18:04    Titel:

da hast eine

f(x) = 5*X^4+4*X^3

Diese Funktion hat einen Sattelpunkt, und kannst du mir sagen wo er liegt?

Gruß First Very Happy
Whoooo
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Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2005 - 20:21:56    Titel:

f(x)=x³+x

oder:

f(x)=0 (hehe)

viel spass Wink
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