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is schon okay wegen den hausis :D
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funkie88
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Anmeldungsdatum: 25.08.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2005 - 19:47:02    Titel: is schon okay wegen den hausis :D

es hat sich schon erledigt Very Happy


-->volumen der Zylinder: V=(pi*r²)*h

1) V=447.83cm³
2) V=416.62cm³
3) V=863.9 cm³


Zuletzt bearbeitet von funkie88 am 25 Aug 2005 - 23:12:28, insgesamt 4-mal bearbeitet
funkie88
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Anmeldungsdatum: 25.08.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2005 - 22:11:51    Titel:

ich hoffe jemand kann mir helfen.... Sad
Firstsartan
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Anmeldungsdatum: 09.08.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2005 - 22:30:36    Titel:

Bäh ich mag Minima, Maxima Aufgaben nicht.

Als ersten brauchst du eine Hauptbedingung.
jetzt muss du eine Gleichung erstellen die von r und h abhängt. Dazu müsstest du dir eine Skizze machen. Und wir wissen das wir den Flächeninhalt berechnen müssen um die Optimalen proportioniert zufinden, dann ergibt sich.

A(r,h) = 2*pi*r*h + 2*pi*r²

Nebenbedingung

V=pi*r²*h

V haben wir

1) V=447.83cm³
2) V=416.62cm³
3) V=863.9 cm³

Wir stellen die Nebenbedingun nach h um und setzen es dann in die Hauptbedingung ein. Für V nehmen wir mal 447.83cm³

h = 447.83/pi*r²

So eingesetzt in die Hauptbedingung die jetzt nur von r abhängt ergibt sich

A(r) = 895.66*1/r + 2*pi*r²

Jetzt kommt Differentialrechnung
Von A (r) die Ableitung bilden

A (r) = 2*pi*r² + 1/r*895.66
A'(r) = 4*pi*r - 1/r²*895.66

Notwendigebedingung A'(r) = 0

0 = 4*pi*r - 1/r²*895.66 / *r²
0 = 4*pi*r³ - 1*895.66 / +895.66

895.66 = 4*pi*r³ / (durch) 4*pi
71.27 = r³ / (3te Wurzel)
r=4.15

r Einsetzen in die Nebenbedingung

V=pi*r²*h

447.83 = pi* (4,15)²*h -> nach h umformen
h = 8.29

Bei der ersten Dose ist r ca 4.15 und h ca 8.29 groß. Das sind dann auch die optimalen Maximal werte.
Man kann es auch allgemein machen aber da für habe ich jetzt kein Bock.
Jetzt rechnest du die anderen beiden auch noch aus.

Ich hoffe das hilft dir

Dann wirst du die Prozentuale Abweichung auch alleine hinbekommen.

Gruß First Very Happy


Zuletzt bearbeitet von Firstsartan am 25 Aug 2005 - 23:21:18, insgesamt einmal bearbeitet
funkie88
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Anmeldungsdatum: 25.08.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2005 - 22:57:29    Titel:

hey vielen lieben dank.. ich versuche das jetzt noch zu versteh naber ich denkd das müsste klappen Very Happy
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