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Substitution bei Integralen
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coolharrods
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Anmeldungsdatum: 25.08.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2005 - 20:56:00    Titel: Substitution bei Integralen

Hallo,

ich habe wie die Meisten hier ein Problem. Ich versteh die Substitution bei Integralen nicht. Ich habe jetzt mitlerweile 2 Bücher und 3 Skripte durch aber wie es aussieht stehe ich mächtig auf dem Schlauch. Wäre nett wenn mir mal jemand helfen könnte.
Mir ist klar das ich f(x) durch z ersetzen muss aber mehr auch nicht.

Ich geb euch mal ein konkretes Beispiel:

Integralzeichen=$

$ sin(x^2)xdx

Bitte erklärt mir alle einzelnen Schritte so das ich das dann auch nachvollziehen kann. Ich versteh nicht was abgeleitet, was aufgeleitet wird. Substituieren tun wir durch z.

Bitte helft mir

Gruss
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2005 - 21:02:50    Titel:

3 bücher und 2 skripte? die grundlagen der substitution sind tierisch einfach.

die ableitung der inneren funktion ist 2x. du hast schon ein x, also musst du es noch mit 2 multiplizieren und hast 2x. damit das ergebnis gleich bleibt, musst du 1/2 mit dem integral multiplizieren. dann hast du

0.5 int(sin(x²)*2x) dx

so. jetzt setzt du z=x². dann is dz/dx= 2x und somit dz=2x dx. jetzt ist das geheimnis, dass du ganz einfach ersetzt: das x² im cos durch z und das 2x dx durch 2z. dann hast du:

0.5 int(sin(z))dz

dann integrierst du und erhälst:

0.5* -cos(z) + c

und am ende das z durch x² resubstituieren:

-0.5*cos(x²)+c

fertig (obwohl ich heut schon mehrere posts falsch beantwortet hab, bin ich mir hier recht sicher).
chris108
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Anmeldungsdatum: 08.08.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2005 - 21:16:48    Titel:

Int [sin(x^2)x] dx

Erster Schritt: z = x^2, Ableitung, ergibt dz = 2*x dx
umgeformt dx=1/(2*x)du

Zweiter Schritt: Jetzt setzt du z für x^2 ein

Int(sin(z)*x/2x)dx und ergibt dann Int(sin(z)/2)dx

Dritter Schritt: 1/2 herausheben und Integrieren

1/2*Int(sin(z))dx = 1/2 * (-cos(z))+C = -1/2 * cos(z)+C


Vierter Schritt: Für z einsetzen

Int(sin(x^2)*x)dx=-1/2*cos(x^2) +C


Ich hoffe, ich konnte dir damit helfen.
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