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Subsitution von Integralen
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coolharrods
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Newbie


Anmeldungsdatum: 25.08.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 26 Aug 2005 - 00:06:54    Titel: Subsitution von Integralen

Hi,

langsam blicke ich mit eurer Hilfe bei der Integralrechnung durch, doch es zeigen sich immer noch lücken auf. Ich hoffe Ihr könnt mir wieder helfen.

Beispiel: Integralzeichen=$
1
$ x/V1-x^2
0

D.h es handelt sich um ein Integral mit Obergrenze 1 und mit Untergrenze 0. Die Funktion die danach kommt heist x geteilt durch Wurzel von 1 minus x im Quadrat. Ich soll dabei denn Nenner bzw. 1-x^2 Substituieren was auch kein Problem ist aber wenn ich das dann weiter auflösen möchte erhalte ich einen unübersichtlichen Term mit Brüchen.

Es wäre sehr nett wenn Ihr mir die einzelnen Schritte aufzeigen könntet und vor allem so das ich es nachvollziehen kann. Geht bitte auch darauf ein wenn Ihr was weckkürzt oder etwas zusammenfasst.

Ich bedanke mich schon mal im voraus für eure Hilfe

Gruss
Averell
Junior Member
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 31.07.2005
Beiträge: 77

BeitragVerfasst am: 26 Aug 2005 - 07:39:14    Titel:

Hallo coolharrods ...



Du hast ja schon erkannt: z := 1-x²

Dann gilt ja auch: z' = dz/dx = -2x => dx = - dz/(2x)

Einsetzen:

$x/wurzel(z) * -dz/(2x)

-1/2 * $ 1/wurzel(z) dz

-1/2 * $ z^(-1/2) dz

Nun mit Potenzregel Stammfunktion bilden und resubstituieren.
Am Ende dann Grenzen einsetzen.


Averell
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