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Produktregel + ausrechnen
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Marco.
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Anmeldungsdatum: 26.08.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 26 Aug 2005 - 14:49:07    Titel: Produktregel + ausrechnen

gegeben is:

x * sin(x)²
x *(sin(x) * sin(x))

nach der produktregel ergibt das dann:
x *(cos(x) * sin(x) + sin(x) * cos(x)) + 1 * (sin(x) * sin(x))

die 2. klammer ergibt ja sin²(x) und die andere?
ich bin mir da nicht sicher was und wie ich das vereinfachen kann!
danke für eure hilfe
Firstsartan
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Anmeldungsdatum: 09.08.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 26 Aug 2005 - 15:26:04    Titel:

Hallo

x *(cos(x) * sin(x) + sin(x) * cos(x)) + 1 * (sin(x) * sin(x))

Wenn mich nicht alles täuscht müsste

(cos(x) * sin(x) + sin(x) * cos(x)) = sin(x+x)

sein.

x*{sin(x+x)} + sin²(x) müsste stimmen

Gruß First Very Happy
Vela
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Anmeldungsdatum: 17.08.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 26 Aug 2005 - 15:33:57    Titel: Re: Produktregel + ausrechnen

Marco. hat folgendes geschrieben:

x * sin(x)²
x * ([/size]sin(x) * sin(x)[size=18])


Hallo!

Zunächst mal zu deiner Angabe:
Syntaktisch richtig musst du
f(x) = ...
schreiben.

Außerdem wird bei deiner Schreibweise nicht ganz klar, was du meinst:
entweder
f(x) = x * sin² (x) (sprich: der Sinus wird quadriert)
oder
f(x) = x * sin (x²) (sprich: das x wird quadriert)

Ich gehe mal vom ersten Fall aus!

Produktregel: f'(x) = u'(x)*v(x) + v'(x)*u(x)
u(x) = x
v(x) = sin²(x)
u'(x) = 1
v'(x) = 2*sin(x)*cos(x)

Also:

f'(x) = 1 * sin²(x) + x * 2*sin(x)*cos(x)
Firstsartan
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Anmeldungsdatum: 09.08.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 26 Aug 2005 - 15:53:59    Titel:

wenn wir dann davon ausgehen das Vela recht hat kann man

2*sin(x)*cos(x) = sin2(x) schreiben

und das würde denn sowas ergeben.

f'(x) = sin²(x) + x * sin2(x)
kann mich aber auch irren...Rolling Eyes

Gruß First Very Happy
Vela
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Anmeldungsdatum: 17.08.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 26 Aug 2005 - 19:19:19    Titel:

Firstsartan hat folgendes geschrieben:
[...] kann man 2*sin(x)*cos(x) = sin2(x) schreiben


Das ist falsch!

Wenn du bei der Ableitung unbedingt noch irgendwas zusammenfassen möchtest, kannst du sin(x) ausklammern und erhältst

f'(x) = sin(x) * (sin(x) + 2*x*cos(x))
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 12:58:46    Titel:

Firstsartan hat folgendes geschrieben:

sin2(x)

ich glaube, das ist nicht erklärt, wenn man das allerdeings lesen soll als sin(2x), dann ist auch der Rest richtig. Bleibt also nach dem von Firstsartan angewandten Additionstheorem tatsächlich übrig:
f'(x) = sin²(x) + x * sin2(x).
Marco.
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Anmeldungsdatum: 26.08.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 28 Aug 2005 - 13:36:20    Titel:

danke für die schnellen antworten!
werde dann morgen in mathe mich mal melden und das ergebnis vortragen Smile
Firstsartan
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Anmeldungsdatum: 09.08.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 28 Aug 2005 - 14:27:14    Titel:

Ich stimme dem zu was Hiob über First sagt. Rolling Eyes
Bitte Gerne....

Gruß First Very Happy
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