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Division von komplexen zahlen
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perle
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Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 117

BeitragVerfasst am: 26 Aug 2005 - 16:02:45    Titel: Division von komplexen zahlen

Kann mir vielleicht jemand zeigen wie man das berechnet?
z1=1+i*wurzel3
z2=1-i

Jetzt soll ich z1/z2 teilen.Meiner Meinung nach kann man das doch gar nicht teilen.
es soll aber laut lösungsergebnis 1/2*(1-wurzel3)+i/2*(1+wurzel3) herauskommen.
Danke für eure hilfe!
Firstsartan
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Anmeldungsdatum: 09.08.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 03:08:37    Titel:

hallo

Doch kann man. Es gibt sogar zwei Lösungen.

einmal z1 / z2 und z2 / z1...mom Kopfkratz.....ahja

z1=1+i*wurzel3
z2=1-i


1+wurzel3*i/1-i

als erstens Versucht man das i im Nenner weg zubekommen.
Das geht nur mit erweitern durch die Konjukiert komplexe Zahl.

1+wurzel3*i/1-i * 1+i/1+i

dann kommt da raus

wurzel3+1 + (wurzel3+1)*i / 2 -> ausgerechnet

1.366 +1.366i

jetzt

1-i/1+wurzel3*i

1-i/1+wurzel3*i * 1-wurzel3*i/1-wurzel3*i

dann kommt raus

wurzel3+1 - (wurzel3-1)*i / 4 -> ausgerechnet

0.683 - 0.683i


Falls du Fragen haben solltest oder Erklärungsbedarf frag ruhig.
Ist schon spät, deswegen war ich mit meinen Erklärung etwas rah.

Gruß First Very Happy
butterflower
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 133

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 12:45:05    Titel:

Firstsartan hat folgendes geschrieben:
Es gibt sogar zwei Lösungen.

wieso sollte es 2 geben?

(1+i Wurzel3)/(1-i) = 1/2*(1+ i Wurzel3 )*(1+i) =
1/2* ( 1+ i Wurzel3 + i - Wurzel3) = 1/2*(1- Wurzel3) + i/2 (Wurzel3 +1).

Fertig Wink
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