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Gaußsche Formel zur Normalverteilung
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S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 26 Aug 2005 - 23:38:48    Titel: Gaußsche Formel zur Normalverteilung

Brauche mal Hilfe. Ich suche die Stammfunktion zu:

t
INT 1/(sqrt(2pi)) * e^(r²/2) dr
-oo

Wäre nett, wenn mir da einer helfen könnte. Wenn's geht auch mit Weg, da ich nicht weiß, wie man das rechnen muss. DANKE

MFG S1

P.S.: t und minus unendlich sind die Grenzen, INT = Integralsymbol, sqrt = Wurzel aus, e = 2,7..., pi = 3,14,
eumel
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Anmeldungsdatum: 11.09.2004
Beiträge: 70
Wohnort: hattingen

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 21:50:59    Titel:

hi,

also so wie ich das sehe, ist ja "1/(sqrt(2pi))" dieser teil deiner funktion nur ne konstante, also kannst du diesen shit auch vor dem integral schreiben.

worauf es dann ankommt, ist: e^(r²/2) dr

das verfahren, welches sich hier anbietet, nennt sich: integration durch substitution ^^

also:

du hast jetzt INT [ e^(r²/2) ] dr,

dann gehst du so vor, dass du auch substituierst (ersetzt),

s = r² / 2
ds / dr = r <=> dr = ds / r

=> INT [ e^s * ds / r ],

hier hast du jetzt eine andere integrations-variable.

bekannt ist ja, dass: INT (e^x * dx) = e^x + c ist,

somit bekommst du dann folgendes raus:

INT [ e^s * ds / r] = e^(x²/2) / x + c, dies wäre die gesuchte stammfunktion.

kannst ja jetzt hier deine grenzen einsetzen Smile

mfg

eumel
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Anmeldungsdatum: 11.09.2004
Beiträge: 70
Wohnort: hattingen

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 21:59:42    Titel:

wenn du dich nicht gerade mit differentialen auskennst, sollte dir das noch helfen:

y = f(x)

f'(x) = y' = dy / dx

einfach ausgedrückt: y wird nach x abgeleitet, das steckt hinter "dy / dx"
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 28 Aug 2005 - 01:02:36    Titel:

danke eumel, aber mal eine frage noch, zu der "angeblichen kostanten"

wenn ich habe f (x) = 5x ist doch die stammfunktion F (x) = 2,5x² , also verändert sich die Konstante. ich kann doch 1/(sqrt(2pi)) (entspricht 0,39894228...) nicht einfach davor scheiben, oder ???

MFG S1
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 28 Aug 2005 - 01:20:34    Titel:

dieses integralprogramm gibt mir was komisches raus. kann mir das nochmal einer erklären?



MFG S1
eumel
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Anmeldungsdatum: 11.09.2004
Beiträge: 70
Wohnort: hattingen

BeitragVerfasst am: 28 Aug 2005 - 10:10:06    Titel:

f(x) = 5x

5 * INT [ x] = 5 * [x² / 2] = 5/2 * x²

hinweis auf die konstanten-regel:

INT [ a * f(x) * dx] = a * INT [f(x) * dx]
eumel
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Anmeldungsdatum: 11.09.2004
Beiträge: 70
Wohnort: hattingen

BeitragVerfasst am: 28 Aug 2005 - 10:16:07    Titel:

ps: ich find diesen integrator scheiße aus eigener erfahrung ^^
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