Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Wichtig - Potenzfunktionen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Wichtig - Potenzfunktionen
 
Autor Nachricht
Mathe
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 27.08.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 12:02:02    Titel: Wichtig - Potenzfunktionen

Hallo!!!!!

Ich brauch Hilfe bei den Potenzfunktionen

y = x (hoch minus 4)

y = x (hoch minus 1)

y = x (hoch 1)

y = x (hoch 4/3)

y = x (hoch 1/3)



Von diesen 5 Potenzfunktionen benötige ich das Monotonieverhalten, die Symmetrie, den Definitionsbereich, den Wertebereich und die Nullstellen.


Danke!!!!!!!!!!
-=rand=-
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 12:10:56    Titel:

gehts noch fauler...?

wahrscheinlich schon Very Happy

naja vllt findet sich ja jemand der deine Faulheit unterstützt.
Mathe
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 27.08.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 12:27:54    Titel:

Wieso Faulheit??????

Ich verstehe nicht einer dieser Aufgaben, war nämlich letzte Woche krank!


Es wäre echt toll wenn ihr mir helfen würdet.
xaggi
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 12:45:53    Titel:

Zitat:
y = x (hoch minus 4)


Die rechne ich mal vor. Dann kannst ja die anderen mal selbst probieren, und dich melden, wenn du auf schwierigkeiten stößt.


1. Definitionsbereich

x^(-4) = 1/x^4.

Der Nenner darf nicht null werden, das ist der fall für x=0.
d.h. für x=0 ist die Funktion nicht definiert.
D = R \ {0}


2. Wertebereich:

x^(-4) ist immer positiv. Also sind der wertebereich die positiven reellen Zahlen.


3. Monotonie.

Dazu leitest du erst einmal ab:
f'(x) = -4 x^(-5)

Die Funktion ist (streng) monoton wachsend, wenn die Ableitung überall größer gleich (echt größer) null ist.
Die Funktion ist (streng) monoton fallend, wenn die Ableitung überall kleiner gleich (echt kleiner) null ist.

x^-5 ist aber für positive x positiv und für negative x negativ, also ist f(x) nicht monoton.


4. Symmetrie.

Stelle f(-x) auf:
f(-x) = (-x)^(-4) = x^(-4)

Die Funktion ist:
- Achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f(-x)=f(x)
- Punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn f(-x)=-f(x)

f(x) ist also Achsensymmetrisch zur y-Achse


5. Nullstellen.

y = 0 <=>
x^(-4) = 0 <=>
1 / x^4 = 0

Da der Zähler nie null wird hat die funktion keine nullstellen. (Siehe auch Wertebereich)
Mathe
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 27.08.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 12:46:58    Titel:

ich hab es grad mal probiert

y=x (hoch minus 4)

Definitionsbereich: xeR
Wertebereich: weis ich net
Nullstellen: gibt es keine
Symmetrie: Achsensymmetrisch zur y-Achse
Monotonie: weis ich auch nicht

Bitte um Hilfe und korrektur
Mathe
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 27.08.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 13:00:10    Titel:

xaggi hat folgendes geschrieben:
Zitat:
y = x (hoch minus 4)


Die rechne ich mal vor. Dann kannst ja die anderen mal selbst probieren, und dich melden, wenn du auf schwierigkeiten stößt.


1. Definitionsbereich

x^(-4) = 1/x^4.

Der Nenner darf nicht null werden, das ist der fall für x=0.
d.h. für x=0 ist die Funktion nicht definiert.
D = R \ {0}


2. Wertebereich:

x^(-4) ist immer positiv. Also sind der wertebereich die positiven reellen Zahlen.


3. Monotonie.

Dazu leitest du erst einmal ab:
f'(x) = -4 x^(-5)

Die Funktion ist (streng) monoton wachsend, wenn die Ableitung überall größer gleich (echt größer) null ist.
Die Funktion ist (streng) monoton fallend, wenn die Ableitung überall kleiner gleich (echt kleiner) null ist.

x^-5 ist aber für positive x positiv und für negative x negativ, also ist f(x) nicht monoton.


4. Symmetrie.

Stelle f(-x) auf:
f(-x) = (-x)^(-4) = x^(-4)

Die Funktion ist:
- Achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f(-x)=f(x)
- Punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn f(-x)=-f(x)

f(x) ist also Achsensymmetrisch zur y-Achse


5. Nullstellen.

y = 0 <=>
x^(-4) = 0 <=>
1 / x^4 = 0

Da der Zähler nie null wird hat die funktion keine nullstellen. (Siehe auch Wertebereich)



Ja ich habe mal die Lehrerin gefragt, wir dürfen das nicht so schreiben.

Kann ich auch schreiben

für y=x (hoch minus 4)

DB: xeR
WB: y>0
Nullstellen: gibt es keine
Symmetrie: Achsensymmetrisch zur y-Achse
Monotonie: x<0 steigend
x>0 fallend
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Wichtig - Potenzfunktionen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum