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lin. algebra, anal. geometrie
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eumel
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Anmeldungsdatum: 11.09.2004
Beiträge: 70
Wohnort: hattingen

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 17:42:52    Titel: lin. algebra, anal. geometrie

hi ho

hab'n kleines problem bei folgender aufgabe:

a1 = (2, 2, 5)
a2 = (1, -1, 2)
a3 = (1, 3, 3)
b = (-3, -2, 2)

Gib eine Menge der vier Vektoren a1, a2, a3 und b an, durch deren lineare kombination jeder Punkt im dreidimensionalen KO-System erhalten werden kann.


wie muss man hier vorgehen?

mfg

eumel
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 18:17:51    Titel: Re: lin. algebra, anal. geometrie

a1 = (2, 2, 5)
a2 = (1, -1, 2)
a3 = (1, 3, 3)
b = (-3, -2, 2)
Du mußt drei Vektoren finden, die linear unabhängig sind. Um rauszufinden, ob sie das sind, nimmst Du Dir drei der vektoren und wendest auf sie den Gauß-Algorithmus an.
a1, a2, a3:
Code:

 2  2  5
 1 -1  2 | II*2-I
 1  3  3 | III*2-I

 2  2  5
 0 -4 -1
 0  4  1 |III*+II

 2  2  5
 0 -4 -1
 0  0  0

Wenn man ne Nullzeile bekommt, sind die Vektoren linear abhängig, können also den Raum nicht linear erzeugen.

a1, a2, b
Code:

  2  2  5
  1 -1  2 |II*2-I
 -3 -2  2 |III*2+I*3

  2  2  5
  0 -4 -1
  0 -2  9 |III*2-II

  2  2  5
  0 -4 -1
  0  0 19 |III*2-II

Keine Nullzeile, also sind die Vektoren a1, a2 und b linear unabhängig.
Es geht auch jede andere Menge der Vektore, die nur zwei der drei a*-Vektoren enthält und den b-Vektor.
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