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Induktionsbeweis
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~anna~
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Anmeldungsdatum: 28.08.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 28 Aug 2005 - 12:27:07    Titel: Induktionsbeweis

Hallo zusammen Very Happy

wie im titel schon erwähnt, geht um den induktionsbeweis in der mathematik (im gleichungssystem bzw. allgemein)!

ich habe schon auf zahlreichen internetseiten geschaut und auch viel gefunden, dennoch waren die erklärungen sehr schwierig zu verstehen, und jetzt bin ich noch immer nicht weiter als vorher. auch zahlreiche freunde/bekannte konnten mir dabei nicht helfen.
könnte mir das jemand in einer leichteren version erklären, vllt. auch anhand eines beispiels.

ich schreibe nächste woche darüber eine klausur, und bitte deswegen um zahlreiche antwort!!!!! ich bedanke mich jetzt schon mal....

liebe grüße anna
Firstsartan
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Anmeldungsdatum: 09.08.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 28 Aug 2005 - 14:13:30    Titel:

So, vielleicht hilft dir das.

Peano Axiome

1. Null ist eine Zahl
2. Jede Zahl n hat einen Nachfolger n'
3. Null ist nicht Nachfolger einer Zahl
4. Jede Zahl ist höchstens Nachfolger einer andern Zahl.
5. Von allen Mengen die die Zahl Null enthalten und mit der Zahl n auch deren Nachfolger n' enthalten,
ist die Menge der Natürlichen Zahlen die kleinst.



Vorraussetzung: n- ist eine natürliche Zahl (n > 0)


Behauptung: H(n): 1 + 2 + 3 +...+ n = n/2*(n + 1)


Beweis:

1. Induktionsanfang (JA)

H (1): 1 = 1/2*(1 + 1) -> 1 = 1 w.A.

2. Induktionsschritte (JS)

Induktionsvorraussetzung (JV)

n = k -> H(k): 1 + 2 + 3 + 4 +…+ k = k/2*(k + 1) = Sn

Induktionsbehauptung (JB)

n = (k + 1) -> H(k + 1): 1 + 2 + 3 + 4 +…+ k + (k + 1) = 1/2*(k + 1)*(k + 1 + 1) = Sn+1

Induktionsbeweis (JDW)

1 + 2 + 3 +...+ (k + 1) = 1/2*(k + 1)*(k + 2)

Sn + (k+1) = Sn+1

1/2*k*(k + 1) + (k + 1) = 1/2*(k + 1)*(k + 2) / * 2

k*(k + 1) + 2*(k + 1) = (k + 1)*(k + 2)

k² + 3k + 2 = k² + 3k + 2 q.e.d.

So sieht eine Induktion aus, vielleicht hilft dir das weiter.
Gruß First Very Happy
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