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Analysis
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Logan
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Anmeldungsdatum: 28.08.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 28 Aug 2005 - 14:16:56    Titel: Analysis

Moin!

Ich hab da in Mathe ne Aufgabe bekommen und hab keine Ahnung, wie ich die anpacken soll...

Also, das ist die Aufgabe:

f[index t](x) = 1 - (( 2e^x) / (e^x+t)) x ist element aus R

Ihr Schaubild sei K[index t]

a) Untersuche K[index t] auf Asymptoten, Schnittpunkte mit der x-achse sowie auf hoch- und tiefpunkte. Zeige, dass K[index t] symmetrisch zum Schnittpunkt mit der x-achse ist. Zeichne K[index t] im Bereich -3 <= x <= 3.

b) Die x-achse, die Kurve K[index t] und die gerade x=ln(2t) schließen eine Fläche ein. Zeige, dass deren Inhalt unabhängig von t ist.

c) Das Schaubild der ersten Ableitung von f[index t] schneidet K[index t] im Punkt S[index t]. Berechne die Koordinaten von s[index t].
zeige, dass alle Punkte S[index t] auf einer Geraden liegen.

d) Zeige, dass jede Funktion f[index t] eine Umkehrfunktion besitzt. Gib die Definitionsmenge der Umkehrfunktion an. Wie lautet der Funktionsterm der Umkehrfunktion? Begründe anschaulich, dass die Kurven mit den Gleichungen y=f[index t] (x) und der Umkehrfunktion einen gemeinsamen Punkt auf der ersten Winkelhalbierenden besitzen.


So, dass sind die Aufgaben.
Ich möchte nicht, dass irgendjemand mir jetzt die Lösung der Aufgaben einfach postet.
Die Lösung ansich sind sicher hilfreich, bringen mir aber nichts, wenn ich den Gedankengang nicht nachvollziehen kann.
Also, falls jemand die Aufgaben lösen möchte, bitte sagen, WAS genau WARUM gemacht werden muss.
Urmel
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Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 28 Aug 2005 - 18:34:04    Titel:

Hi, also ich helf bzw versuch mal ein bisschen zu helfen!

Kann nur teilweise helfen, Schule liegt etwas zurück ^^ (Abschluss dieses Jahr gehabt hust hust)

zu a)

Schnittpunkte mit der X-Achse heißt ja im Klartext der y-Wert ist 0. Also musst du, wenn du den Schnitt mit der X Achse willst y = 0 setzen, sprich die Funktion!

Hoch und Tiefpunkte, sprich Minimal bzw Maximalstelle heißt erste Ableitung bilden und null setzen, anschließend Vorzeichenwechsel anschauen bzw in die 2. Ableitung den errechneten Wert einsetzen und schauen ob es sich um Hoch und Tiefpunkt handelt. Danach diesen Wert in die Gleichung (f) einsetzen um den Y-Wert dese Punktes zu errechnen

Zeichnen is klar.
Zu Asymptoten kann ich dir jetzt nur sagen, dein Graph nähert sich einem bestimmten Wert an, ohne diesen jemals zu erreichen bzw zu schneiden!

Bei b) musst du halt F bilden (die Ableitung von F ist f)
Da wird dann eben t rausfallen und damit ist die Fläche unabhängig

c) Gleichsetzen und Punkt ausrechnen

JO das wars erstmal von mir ^^...ich sag ja ich hatte erst Abschluss dieses Jahr, hab aber schon wieder einiges vergessen ^^
Logan
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Anmeldungsdatum: 28.08.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 29 Aug 2005 - 06:31:05    Titel:

Ok, danke für deine Hilfe, obwohl soweit war mir das auch schon klar Wink

Mir fehlt es am Handwerkszeug, sprich WIE leite ich die Funktion ab.
Was notwendige / hinreichende Bedingungen für einen Hoch / Tiefpunkt usw. sind, weiss ich.

Ein Schnittpunkt mit der X-Achse ist doch eine Nullstelle, oder? ^^

Muss ich da nicht erstmal herausfinden, wo die Nullstelle ist und dann überprüfen, ob eine Änderung des Krümmungsverhältniss vorliegt?
Wenn keine Änderung vorliegt, weiss ich doch, dass der Graph die X-Achse wirklich schneidet und nicht nur berührt...
Also so hatte ich mir das gedacht Rolling Eyes
Urmel
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Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 29 Aug 2005 - 10:46:21    Titel:

Hi naja, wenn die Nullstelle eine einfache ist, schneidet sie die Achse, wenn es eine doppelte ist, dann berührt der Graph nur...
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