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Quadratische Pyramide
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easy87
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Anmeldungsdatum: 23.08.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 28 Aug 2005 - 19:00:58    Titel: Quadratische Pyramide

Ich muss hier eine Aufgabe lösen und ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll. Ich hoffe ihr könnt mir helfen und es auch erklären.
Danke schonmal

Hier die Aufgabe:

Gegeben ist eine 6m hohe quadratische Pyramide, deren Grundflächenseite 6m lang sind. Der Punkt M liegt in der Mitte der Seite SC. Die Strecke SA ist dreimal so lang wie die Strecke SN. Wo schneiden sich die eingezeichneten Geraden?

Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 29 Aug 2005 - 05:47:58    Titel:

Is erstmal nicht ganz einfach rauszufinden, wie die Frage gemeint ist? Ist nach den Koordinaten des Schnittpunktes gefragt oder nach seiner Höhe oder danach, in welchem Verhältnis er die AM oder die Seite NC teilt.

Verteilen wir doch erstmal ein paar Koordinaten (Breite|Tiefe|Höhe):
A = (0|0|0), B = (6|0|0),
C = (6|6|0), D = (0|6|0).

Jetzt nehme ich an, das sich S über der Mitte des Quadrates befindet:
S = (3|3|6).

M befindet sich auf der Mitte der Strecke SC:
M = (S+C)/2 = (4,5|4,5|3).

SA ist dreimal so lang wie SN:
N = (2*S+A)/3 = (2|2|4).

Durch die Punkte A und M läuft eine Gerade g, die sich nach der allgemeinen Geradengleichung ergibt als:
g(x) = x*(M-A) + A
g(x) = x*(4,5|4,5|3).

Durch die Punkte C und N läuft eine Gerade h, die sich ergibt als:
h(y) = y*(C-N) + C
h(y) = y*(4|4|-4) + (6|6|0).

Durch Gleichsetzen
h(y) = g(x)
y*(4|4|-4) + (6|6|0) = x*(4,5|4,5|3)
erhält man drei Gleichungen:
y*4 + 6 = x*4,5 => y*4 = x*4,5 - 6
y*4 + 6 = x*4,5
y*(-4) = x*3 => 6-x*4,5 = x*3 => x = 12/15 => y = -3/5

Durch Einsetzen in die Geradengleichung erhält man:
g(12/15) = (18/5|18/5|12/5) = (3,6|3,6|2,4).
Test: h(-3/5) = (-12/5+30/5|-12/5+30/5|12/5).

Also schneiden sich AM und CN in (3,6|3,6|2,4).
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