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Distributivgesetz für Skalarprodukt beweisen
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Brina02
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Anmeldungsdatum: 28.08.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 28 Aug 2005 - 19:24:05    Titel: Distributivgesetz für Skalarprodukt beweisen

(a+b)*c = c*a + c*b

Wär suuper wenn das hier jemand kann! Muss nur dieses Distributivgesetz beweisen.
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 29 Aug 2005 - 01:42:54    Titel: Re: Distributivgesetz für Skalarprodukt beweisen

Seien die Vektor Elemente eines n-dimensionalen Vektorraums über einem Zahlenkörper. Dann gilt:
Code:
(a+b)*c                      |Def. Skalarprodukt

   n
= sum (a+b)_i*c_i            |Def. Vektorsumme
  i=1

   n
= sum (a_i+b_i)*c_i          |Distributivgesetz des Zahlenkörpers
  i=1

   n
= sum a_i*c_i + b_i*c_i      |Kommutativgesetz der Addition des Zahlenkörpers
  i=1

   n             n
= sum a_i*c_i + sum b_j*c_j  |Def. Skalarprodukt
  i=1           j=1

= c*a + c*b
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