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Polynomdivision
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ssb1212
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Anmeldungsdatum: 29.08.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 31 Aug 2005 - 18:45:06    Titel: Polynomdivision

hallo leute..
wir haben jetzt in der fos ein neues thema "Polynomdivision". aber der lehrer kannst nicht erklären... Mad das raft keiner bei uns in der klasse...!
ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen?

hier zwei beispiele

(x³-4x²+5x-2) / (x-2)=
(2a³+3a²*x²-2a*x-x³) / (a²-x)=


mfg
ssb
guapochico
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Anmeldungsdatum: 30.08.2005
Beiträge: 42

BeitragVerfasst am: 31 Aug 2005 - 20:47:10    Titel:

also bin zwar kein profi mehr drin aber ich versuchs mal.

(x³-4x²+5x-2) / (x-2)= x²+2x+9+ '18/x-2' (Rest)
-(x³-2x²)
............2x²+5x
..........-(2x²-4x)
....................9x-2
..................-(9x-18 )
...........................18

Aus dieser "neuen" Gleichung kannst du jetzt viel einfacher die Nullstellen heraussuchen.
Leider hatte ich für die 2.te aufgabe keine Zeit mehr, hoffentlich hast du das prinzip in etwa verstanden, oder dir kann jemand anders weiterhelfen ..sonst wäre hier nochmal ein link:
http://de.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision

mfg
GuapoChico
Arzu87
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 258
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 31 Aug 2005 - 20:52:53    Titel:

Ich glaub da ist ein Fehler!

Ich habs auch versucht zu rechnen:


(x³-4x²+5x-2) : (x-2)= x²-2x.....
- (x³-2x²)
----------------
-2x²+5x --------> -4x²+2x² sind -2x² und nicht 2x²
guapochico
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Anmeldungsdatum: 30.08.2005
Beiträge: 42

BeitragVerfasst am: 31 Aug 2005 - 20:58:47    Titel:

stimmt du hast recht. hab ich mich leider verrechnet. Aber dadurch wirds ja noch besser, da es dann keinen rest mehr gibt.

(x³-4x²+5x-2) / (x-2)= x²-2x+1
-(x³-2x²)
...........-2x²+5x
..........-(-2x²+4x)
....................1x-2
..................-(1x-2 )
...........................0

Da dürfte dann kein Fehler drin sein Wink

Um die Nullstelle dieser Funktion zu kriegen musst du dann x²-2x+1=0 setzen und nach x auflösen.
Arzu87
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 258
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 31 Aug 2005 - 21:05:04    Titel:

bist du dir sicher???

ab x-2 ist glaub c Fehler noch da Embarassed
Da muss man doch auch ein x minimieren....
Arzu87
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 258
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 31 Aug 2005 - 21:08:27    Titel:

mein PC spinnt....Ich hasse Viren Sad

Also bei 1x -2 muss man noch 1 x minimieren,also abziehen,deshalb kann da kein 1x oben sein Sad da müsste dann vielleicht 0 stehen und es würde bei x²-2 aufhören.Dann also p-q-Formel und dann Wurzel aus 2 !
Findest du nicht???
guapochico
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Anmeldungsdatum: 30.08.2005
Beiträge: 42

BeitragVerfasst am: 31 Aug 2005 - 21:12:23    Titel:

rechne doch einfach mal vor wie du meinst. Ich denke aber da oben ist kein Fehler, jedenfalls hab ich keinen gesehen. Aber wie gesagt, ist schon bisschen länger her das ich polynomdivision angewandt habe.
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 31 Aug 2005 - 21:13:37    Titel: Re: Polynomdivision

ich erklär das mal ausführlich am ersten Beispiel:
(x³-4x²+5x-2) / (x-2)

Man rechnet ähnlich wie ohne Variablen von links nach rechts.
Der Summand mit der größten Potenz des Dividenden wird durch den Summand mit der größten Potenz des Divisors geteilt.

Summand mit der größten Potenz des Dividenden:

Summand mit der größten Potenz des Divisors:
x
Quotient:
x³/x = x²
Das Ergebnis wird mit dem Divisor multipliziert und vom Dividenden abgezogen:
x²*(x-2) = x³-2x²
(x³-4x²+5x-2) - (x³-2x²) = -2x²+5x-2

Jetzt beginnt das ganze wieder von vorn für:
(-2x²+5x-2)/(x-2)
Summand mit der größten Potenz des Dividenden:
-2x²
Summand mit der größten Potenz des Divisors:
x
Quotient:
-2x²/x = -2x
Das Ergebnis wird mit dem Divisor multipliziert und vom Dividenden abgezogen:
(-2x)*(x-2) = -2x²+4x
(-2x²+5x-2) - (-2x²+4x) = x-2

Wieder von vorn:
(x-2)/(x-2)
Summand mit der größten Potenz des Dividenden:
x
Summand mit der größten Potenz des Divisors:
x
Quotient:
x/x = 1
Das Ergebnis wird mit dem Divisor multipliziert und vom Dividenden abgezogen:
1*(x-2) = x-2
(x-2) - (x-2) = 0

Am Schluß sammelt man die Quotienten wieder ein und summiert sie:
x² + (-2x) + 1
und hat damit das Ergebnis der Rechnung:
(x³-4x²+5x-2) / (x-2) = x² + (-2x) + 1.

Normalerweise schreibt man das so:
Code:

 (x³-4x²+5x-2) / (x-2) = x³+(-2x²)+1
-(x³-2x²)
    -2x²+5x-2
  -(-2x²+4x)
          x-2
        -(x-2)
            0
ssb1212
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Anmeldungsdatum: 29.08.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 31 Aug 2005 - 22:24:31    Titel:

danke für eure hilfe....
habs jetzt ein bisschen verstanden. bei meinen anderen aufgaben kahm ich meinstens auf null. dh doch ohne rest..

mfg
Jeyjey16
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Anmeldungsdatum: 07.09.2005
Beiträge: 1
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BeitragVerfasst am: 07 Sep 2005 - 17:06:43    Titel:

Hey das hab ich dank euch nun verstanden aber wie sieht es mit einer anderen aufgabe aus. Ich komm einfach nicht drauf... Ich meine die aufgabe ist es Nullstellen zu berechnen, aber es geht nicht durch Substitution und ausklammern auch net denk ich mal... darum muss es ja Polynomdivision sein

f(x)= x^4 + 4,5 x³ + 3x² - 5/2x

wär super wenn ihr mir helft
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