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Integral : Parabel
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Timo17
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Anmeldungsdatum: 13.05.2005
Beiträge: 276

BeitragVerfasst am: 01 Sep 2005 - 09:11:01    Titel: Integral : Parabel

Wäre nett wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte:

Die Funktion lautet K:y=4x-x³
Bestimme u(mit 0<u<2u) so,dass die von K und der x-Achse im 1.Feld eingeschlossene Fläche durch die Gerade mit der Gleichung x=u halbiert wird.

Ich würde sagen erstmal die Stammfunktion ausrechnen.Das wäre dann ja K(x)=2x²-1/4x^4

Jetzt die Nullstellen der Anfanfsfunktion ausrechnen:
4x-x³=0
x ausklammern: x(4-x²)=0
x1=0
4-x²=0
x2=2

Damit würde ich sagen geht das Integral von 0 bis 2.Nun das Integral ausrechnen:
K(x)=2*2²-1/4*2^4=4

Damit wäre das Integral ja 4.

Wie gehe ich nun weiter vor?Diese Fläche soll ja nun halbiert werden durch die Gerade x=u.
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 01 Sep 2005 - 09:36:46    Titel:

Die Gerade x=u muß die Fläche senkrecht zur x-Achse schneiden und es muß gelten:

2 = Int[0;u](4x-x³)dx
= (2x²-1/4x^4)[0;u]
= (2u²-1/4u^4)-(2*0²-1/4*0^4)
Timo17
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Anmeldungsdatum: 13.05.2005
Beiträge: 276

BeitragVerfasst am: 01 Sep 2005 - 09:47:27    Titel:

Dann hätte ich ja folgendes :

(2u²-1/4u^4)=2
2u²-1/4u^4=2
u²*(2-1/4u²)=2

Ok,aber was bringt mich da sjetzt weiter?
Muss ich da jetzt wieder Nullstellen bestimmen?
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 01 Sep 2005 - 10:06:22    Titel:

Ja, aber nicht vergessen, vorher und nachher zu substituieren. ich schlage z=u² vor.
Timo17
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Anmeldungsdatum: 13.05.2005
Beiträge: 276

BeitragVerfasst am: 01 Sep 2005 - 15:00:42    Titel:

Ok alles klar.Dann bekomme ich ja die Nullstellen heraus und habe dann ein neues Intervall.
In welche Gleichung setze ich dann diese ein?

In diese: (4x-x³)dx ?
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 01 Sep 2005 - 15:59:48    Titel:

Die Nullstelle zwischen 0 und 2 sollte Dein u sein.
Timo17
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Anmeldungsdatum: 13.05.2005
Beiträge: 276

BeitragVerfasst am: 01 Sep 2005 - 17:05:04    Titel:

Das verstehe ich jetrzt nicht.

Also ganz oben in meinem ersten Beitrag habe ich ja die Nullstellen ausgerechnet und die waren ja N1=0 und N2=2.

Dann rechne ich ja wie du gesagt hattest u aus und da bekomme ich ja mehr als einen Wert.Ich soll dann ja den zwischen 0 und 2 nehmen.Ok,das wäre logisch.

Dann habe ich den Wert u.Ok und was wäre dann noch zu tun?Einfach nur noch in das Integral einsetzen?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 01 Sep 2005 - 17:22:33    Titel:

Hallo Timo,

nein, Du brauchst nichts mehr in das Integral einsetzen, da ja nur der Wert für u gefragt ist. Wenn dieser bestimmt ist und ein Wert zwischen 0 und 2 liegt, ist das erledigt.

Um das Ganze noch mal zu verifizieren, kannst Du ja mal Deine ursprüngliche Funktion von 0 bis zu dem sepz. u Wert integrieren und ausrechnen. Die Fläche sollte dann 2 FE ergeben.

Gruß:



Matthias
Timo17
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Anmeldungsdatum: 13.05.2005
Beiträge: 276

BeitragVerfasst am: 01 Sep 2005 - 17:28:54    Titel:

Ok alles klar.Vielen Dank!
Timo17
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Anmeldungsdatum: 13.05.2005
Beiträge: 276

BeitragVerfasst am: 01 Sep 2005 - 17:40:31    Titel:

Hab das jetzt mal ausgerechnet und habe für U einmal 2,6 und einmal 1,08 heraus.
Das zweite u fällt damit dann ja zwischen 0 und 2.

Also wäre dann die Lösung 1,08?Könnte das evtl. jemand mal kontrollieren?

Hab die Formel einfach gleich null gesetzt und dann PQ Formel.(u²=z)
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