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Schnittpunkte von Geraden
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Schnittpunkte von Geraden
 
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Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2005 - 15:32:24    Titel:

[b[g: x = (5/3/7) + r(1/2/t) und h: x = (0/2t/-4) + s(1/-1/3)
Für welche t schneiden sie sich? für welche sind sie windschief?[/b]

ich denke, es ist nur ein 3x2-LGS, also überbestimmt (also geht Sarrus nicht). t wird nicht als Variable betrachtet. Gauß oder Substituieren sollte beides funktionieren.
Also mein LGS ergibt sich so:
Code:

    (5/3/7) + r(1/2/t) = (0/2t/-4) + s(1/-1/3)
=> r(1/2/t) - s(1/-1/3)= (0/2t/-4) - (5/3/7)
=> r(1/2/t) - s(1/-1/3)= (-5/2t-3/-11)
LGS:
 r -  s = -5
2r +  s = 2t-3
rt - 3s = -11

Von da aus komme ich auf ne quadratische Formel für t:
2/3t²-2/3t+7=-11.

Also gibt es kein t, so daß die Geraden sich schneiden. Und schon an den ersten beiden Komponenten der RVs sieht man, daß die Geraden nicht parallel sind.

Hmm, dann machen die Fragen nich viel her. Hab's jetzt zweimal gerechnet und komm beides mal auf das Gleiche. Vielleicht findest Du nen Rechen- oder Denkfehler bei mir.
Silent
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Anmeldungsdatum: 27.08.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2005 - 15:54:19    Titel:

hallo,
ich und nen Fehler bei dir finden? da kann ich mir das Lachen kaum verkneifen, zumal ich versuche, mir das einigermaßen selbst beizubringen und das ist irgendwie garnicht so leicht, wenn man das noch nicht in der Schule gehört hat Confused
ich habe nochmal geschaut, ob ich etwas falsch abgeschrieben habe, aber das passt so.
hm, dann frag ich mich, ob was an der Fragestellung nicht in Ordnung ist...
übrigens, dieses Buch schlägt als Lösungsmethode linearer Gleichungssysteme nur das gauß-verfahren vor, von der sarrus-regel steht garnichts. über-bzw. unterbestimmte LGS gibt es nach diesem "tollen" Buch auch nicht...schon schwach.
Ich werde jetzt mal aufhören und mich dann darauf freuen, wenn wir dann mit Analytischer Geometrie auch wirklich beginnen. Ich wollte mir in den Ferien einen kleinen Einblick verschaffen, was mich in 13/1 so erwartet und ich denke, den habe ich auch bekommen. An dieser Stelle höre ich auch auf, weil dann das Thema "Ebenen" kommt und das ist etwas umfangreicher. Am Ende steht dann Winkelrechnung, Skalarprodukt, etc.

Ciao, Silent
Silent
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Anmeldungsdatum: 27.08.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2005 - 16:24:38    Titel:

hi nochmal,
also ich habe wegen der Aufgabe meine Schwester gefragt (sie studiert Lehramt, aber nicht Mathe und die kennt jemanden, der das eben studiert und der ist zu folgender Lösung gekommen):
Es ergeben sich 2 Werte für t, für die sich g und h schneiden:
Für t = 1 schneiden sich g und h in S(3/-1/5) für r = -2, s=3
Für t = 6 schneiden sich g und h in S(19/3 / 17/3 / 15) für r= 4/3, s=19/3

aber wie der auf diese Lösung kommt, ist mir ein Rätsel. Kannst du was damit anfangen bzw. kannst du diese Lösung irgendwie nachvollziehen?
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2005 - 17:05:41    Titel:

ich hab das jetzt durchgesehen und bestätigt. ich versuche, das mal zurückzuverfolgen und suche die Parameter für 0=t²+pt+q.

t1=1 und t2=6
=> -p/2=3,5 und (p²/4-q)^(1/2)=2,5
=> p=-7 und 49/4-q=6,25
=> 12,25-q=6,25
=> q=6

Also muß man irgendwie auf die Gleichung
0 = t²-7t+6
kommen. Hmm, ich überleg mir was...
Silent
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Anmeldungsdatum: 27.08.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2005 - 17:16:57    Titel:

garnicht so leicht diese aufgabe oder?
meinst du denn, dass die beiden lösungen stimmen?
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2005 - 17:22:24    Titel:

Die Lösungen, die der Bekannte Deiner Schwester ausgerechnet hat, stimmen, so wie ich gerechnet habe.
Für t=1 oder t=6 schneiden sich die Geraden, ansonsten liegen sie windschief zueinander.
Silent
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Anmeldungsdatum: 27.08.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2005 - 17:28:42    Titel:

okay, danke für die Bestätigung.
Und wie lautet der Rechenweg? Wo hast du dich denn verrechnet?
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2005 - 18:28:42    Titel:

Wenn ich das mal wüßte. *grübel*
Silent
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Anmeldungsdatum: 27.08.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2005 - 18:37:34    Titel:

hm, die aufgabe muss es wirklich in sich haben.
naja, ich hab ja gesagt, dass sie mit einem * gekennzeichnet ist Razz
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 01:10:52    Titel:

Ok, ich denke, jetzt hab ich es. Eigentlich kann der Schwierigkeitsgrad nicht hoch sein, aber irgendwie verrechne ich mich häufiger bei dieser Aufgabe.

Code:

r*(1|2|t) + (5|3|7) = (0|2t|-4) + s*(1|-1|3)
r*(1|2|t) - s*(1|-1|3) = (-5|2t-3|-11)
=>
I:    r- s = -5    =>  r = s-5
II:  2r+ s = 2t-3  =>  2s-10+s = 2t-3 => s = (2t+7)/3
III: tr-3s = -11   =>  t(s-5)-3s = -11
 => t((2t+7)/3-5)-(2t+7) = -11
 =>     t(2/3t-8/3)-2t-7 = -11
 =>        2/3t²-14/3t-7 = -11
 =>        2/3t²-14/3t+4 = 0
 =>              t²-7t+6 = 0
 => t1=1 und t2=6

s = (2t+7)/3 und r = s-5:
t1=1:
=> s=3 => r=-2
t2=6:
=> s=19/3 => r=4/3


Keine Ahnung, was daran so schwer war.
Über Gauss kommt man zum gleichen Ergebnis, wenn man sich nicht zu häufig verrechnet Wink
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