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tvangeste
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Anmeldungsdatum: 14.03.2005
Beiträge: 94
Wohnort: Schweiz

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2005 - 08:43:55    Titel: Summen

Kurze Frage

Falls man etwas für 2 beliebige Glieder einer Summe bewiesen hat, ist das dann auch auf n Glieder anwendbar, oder muss man dies nochmals beweisen?

Mfg,

Tvangeste
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2005 - 09:10:24    Titel:

gib mal nen beispiel - verstehe nicht genau, was du meinst Smile
tvangeste
Junior Member
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Anmeldungsdatum: 14.03.2005
Beiträge: 94
Wohnort: Schweiz

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2005 - 10:40:56    Titel:

Also

D=sum(2xi^2)*2n-sum(2xi)^2 > 0

für x1=1 und x2=2 -> D=4>0

für x1=n und x2=n-x -> D= 4x^2>0 für x nichtgleich 0

(für x1=n+1 und x2=n-x+1 -> D=4x^2>0 für x nichtgleich 0)

Ist das irgendwie übertragbar auf n Summanden?

Mfg

Tvangeste
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2005 - 12:18:44    Titel:

also die summen in D laufen jeweils über den index i? von wo bis wo?
was ist n?
in der ersten summe ist das ^2 innerhalb der klammer, in der 2ten summe ist es ausserhalb der klammer, ist das so gewollt? Smile

ich kann nicht nachvollziehen (ohne obige angaben), wie du für x1=1 und x2=2 auf D=4 kommst.

--------
allgemein:
1+2+3+4+5+6+7+8 ist eine summe
du kannst beweisen, dass 2,4,6,8 gerade zahlen sind.
deshalb sind noch lange nicht ALLE summanden gerade Smile

mal so als gegenbeispiel dafür, dass man nicht verallgemeinern kann, wenn man etwas für 2 summanden gezeigt hat.

andererseits gibt es natürlich sachen, die man allgemein beweisen kann.
wenn du zb die summe sum(2*i) betrachtest (i=1 bis 50). dann ist jeder summand gerade.

wenn du also eine eigenschaften der summanden von einer summe nachweisen willst, solltest du vielleicht einen allgemeinen summanden betrachten, dann hast du es ja automatisch für alle gezeigt (weil zb i beliebig).
tvangeste
Junior Member
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Anmeldungsdatum: 14.03.2005
Beiträge: 94
Wohnort: Schweiz

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2005 - 13:04:55    Titel:

Hallo ^^

Scheine mich ( wieder einmal, wohl ein Hobby von mir) ungenau ausgedrückt zu haben.

Also nochmals:

D=sum(2x[i]^2,i=1..n)*2n-sum(2x[i])^2 > 0

Falls man nun x1=1 und x2=2 einsetzen würde, ergibt das:

(2*1^2+2*2^2)*4-(2+6)^2 = (2+Cool*4-36=4 und 4>0

Ich habe aber nun eine Möglichkeit gefunden das Problem allgemein zu lösen:

man definiere eine erste Zahl in der Summenreihe als m.

Ich bin leider schon durch, und habe erst jetzt gemerkt, dass es viel einfacher ginge..

Ich habe x[1] als m definiert und x[i]=m-sum(x[j],j=1..i-1), theoretisch ist die Summe unsinnig, aber es geht auch so da die zahl x[j] irgendeine Zahl sein kann.

nun entsteht diese Formel:

D=4*n*sum((m-sum(x[j],j=1..i-1))^2,i=1..n)-sum(2m-2*sum(x[j],j=1..i-1),i=1..n)^2

Und ich konnte zeigen dass dann D>0 sein muss.

Vielleicht ein "etwas" unkonventioneller Weg, aber es ging und wenn ich jetzt dies zurückführe auf den Fall, dass 2 Summanden vorkommen, dann funktioniert alles bestens!

Mfg, Tvangeste

Ps ungerade oder gerade ist nicht von beland, muss nur >0 sein Wink
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