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Ellipse - Kreis
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Zoltan
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Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2005 - 10:26:35    Titel: Ellipse - Kreis

Hallo,

ich habe ein Problem bei einer Kompass-Messung. Ich möchte das Problem zuerst an einem einfachen Beispiel eklären:

Ich habe einen Kreis mit der Gleichung:
R^2 = x_kreis^2 + y_kreis^2
und eine Ellipse mit:
R^2=((x-x0)/a)^2 + ((y-y0)/b)^2
- x0,y0 verschieben die Ellipse
- a,b stecken sie entlang den x-y-Achsen
- x,y sind meine Messwerte

Bei der Messung leigen die Messpunkte auf der Ellipse. Ich kann für jeden Punkt auf dieser Ellipse einen equivalenten Punkt auf dem Kreis berechnen, indem ich folgende Gleichungen benutze:
x_kreis = (x-x0)/a ,
y_kreis =(y-y0)/b


Ich habe jetzt folgendes Problem: Ich habe eine Gleichung für eine verzerrte 2D-Ellipse!
R^2=((x-x0)/a)^2 + ((y-y0)/b)^2 + ((x-x0)(y-y0))/c
Diese Ellipse sieht so als, als wäre er nach oben gestreckt (mit a, b) und dann um die z-Achse rotiert (mit c) worden. Weiterhin kann man die Ellypse wie gehabt mit x0 und y0 Verschieben.

Nun kenne ich x0,y0,a,b und c und einen Messpunkt(x_ellipse,y_ellipse). Die Frage ist ob ich mit dem Wissen über die Lage der "verzerrten" Ellipse jeden möglichen Messpunkt wieder auf einen equivalenten Punkt auf einem Kreis umrechnen kann.
Existieren also die Gleichungen f1 und f2, oder sind diese Umformungen mathematisch nicht möglich?
x_kreis = f_1(x_ellipse),
y_kreis = f_2(y_ellipse)

Gruss
Zoltan
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