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Naschkatzen, knifflige Denkaufgabe
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renntiger62
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Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2005 - 17:20:34    Titel: Naschkatzen, knifflige Denkaufgabe

Hallo Zusammen,

habe versucht meiner Tochter zu helfen, ist aber bei dem Versuch geblieben. Die Lösung habe ich, aber nicht den Lösungsansatz, sprich die Gleichungen, vielleicht habt Ihr hierzu eine Hilfe:

Herr Tabako bringt eine Dose Bonbons mit heim, die er unter seine sieben, in verschiedenen Lebensaltern stehenden Töchter verteilen möchte. Jedes Mädchen soll aus der Dose die Anzahl Bonbons bekommen, die sich (ohne Brüche) ergibt, wenn man die Gesamtzahl der Bonbons durch sein Alter teilt, und es soll kein Bonbon übrigbleiben. Nonchan, das in der Altersfolge der Kinder mittlere Töchterchen, erhält achtzehn Bonbons. Wie viele Jahre ist Nonchan älter als das jüngste Mädchen?

Danke im Voraus

Gruß renntiger 62
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2005 - 18:21:11    Titel:

also rein mathematisch gesehen hat die aufgabe keine eindeutige lösung. ich habe bissel rumprobiert und zb die lösungen
3,5,6,10,12,15,20 für die alter der töchter rausgefunden, oder
2,4,8,16,32,48,96 als anderes beispiel.

evtl ist das erste etwas realistischer, aber andererseits: männer sind ja bis ins hohe alter zeugungsfähig *g*

gesucht sind ja eigentlich die alter der töchter, T1 bis T7 genannt, wobei T1 das jüngste ist und T7 das älteste und alle T's verschieden sein sollen.
die gesamtzahl der bonbons nenne ich mal B.
dann gilt:
B/T4=18
B=B/T1+B/T2+B/T3+B/T4+B/T5+B/T6+B/T7

die zweite gleichung kann man durch B teilen
=> 1=1/T1+1/T2+1/T3+1/T4+1/T5+1/T6+1/T7

wenn man nun T's findest, die diese gleichung erfüllen, erfüllen sie logischerweise auch die 2te gleichung von oben, mit dem B, welches sich aus der ersten oberen gleichung ergibt (B=T4*18).

gleichungen dieser form sind in der zahlentheorie untersucht. da gibt es ganz sicher untersuchungen über genau solche gleichungen, allerdings keine ahnung, was ergebnisse sind für 7 solche summanden :)
es gibt aber noch mehr lösungen.
so schnell konstruieren konnte ich andere, indem ich T1-T4 oder T5 fest lasse und überlege, was T6 und T7 sein könnten.
zb: 2,4,8,16,32, 160,40 (dann sortieren zu 2,4,8,16,32,40,160)
oder 2,4,8,16, 48,72,36 (dann sortiert 2,4,8,16,36,48,72)
oder 2,4,8,16, 80,60,30 (dann sortiert 2,4,8,16,30,60,80)
und weitere :) für mich siehts allerdings so aus, als gäbe es nicht unendlich viele lösungen.

alles in allem eine aufgabe, über die man eine richtige arbeit schreiben könnte, würde ich sagen :)

was mich jetzt interessiert: wie alt ist deine tochter? bzw wo gabs so eine aufgabe?
renntiger62
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Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2005 - 19:13:45    Titel:

Smile
Hallo yushoor,

herzlichen Dank für Deine schnelle Hilfe. Meine Lösung war:
1te Tochter: 4 Jahre mit 36 multipliziert = 144 Bonbons
2te Tochter: 6 Jahre mit 24 multipliziert = 144 Bonbons
3te Tochter: 8 Jahre mit 18 multipliziert = 144 Bonbons
4te Tochter: 18 Jahre mit 8 multipliziert = 144 Bonbons
5te Tochter: 24 Jahre mit 6 multipliziert = 144 Bonbons
6te Tochter: 36 Jahre mit 4 multipliziert = 144 Bonbons
7te Tcohter: 48 Jahre mit 3 multipliziert = 144 Bonbons.
Addiert man die Multiplikatoren ergeben sich auch wieder 144 Bonbons und ohne Rest.
Meine Tochter ist in der 8ten Klasse und 13 Jahre. Die Aufgabe wurde von einem Lehrer im Gymnasium gestellt.
So weit war ich schon, jedoch kann ich die Gleichungen hierzu nicht finden. Vielleicht einer von Euch.
Gruß
renntiger62
klaush
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 665

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2005 - 14:21:58    Titel:

Ich hab mal ein bischen herumgespielt.

Also im Prinzip hab ich eine Primfaktorenzerlegung von 144 gemacht (so viele Bonbon's gibt's ja offenbar), und hab daraus alle Zahlen konstruiert, die möglich sind.
Da habe ich die Zahlen

2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72

gefunden (und eben die Zgehörige Zahl der Bonbons).

Jetzt muss am eben jene 7 aus diesen auswählen, für die gilt, dass summe(144/alter)=144 ist, oder summe(1/alter=144)

und da ergeben sich einige Möglichkeiten:

die von dir genannte, und außerdem
2, 6, 8, 9, 18, 36, 72

ob's noch andere gibt bin ich jetzt zu faul.
renntiger62
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Anmeldungsdatum: 03.09.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2005 - 17:48:44    Titel:

Hallo klaush,

danke für die Hilfe, jedoch glaube ich mittlerweile, wie schon yushoor geschrieben hat, das es hier keine Lösungsgleichungen für gibt. Danke an Alle die sich Gedanken gemacht haben.
Gruß
renntiger62
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