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Frage zur Wahrscheinlichkeitstheorie.
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emanuelR
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2005 - 12:32:14    Titel: Frage zur Wahrscheinlichkeitstheorie.

Hallo

Ich hätte da mal eine Frage zu dem 3 Türenproblem. Wenn ich 10 unterschiedliche Lose von 100 habe, dann gewinne ich mit einer Wahrscheinlichkeit von 10%(ein los gewinnt!). Werden nun aber 9 geöffnet, so hat doch das letzte meiner Lose eine wahrscheinlichkeit von 1:91 = 1.0989...%. laut der Wahrscheinlichkeitstheorie hat es aber wie der ganze Block immer noch 10%, wieso?

gruss

Emanuel


Zuletzt bearbeitet von emanuelR am 03 Jul 2008 - 01:14:07, insgesamt einmal bearbeitet
s.ash
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2005 - 00:07:19    Titel:

wenn ich's richtig verstanden habe hast du einen behälter mit 100 lose(1 davon mit gewinn). 10 davon ziehst du. dann beträgt die wahrscheinlichkeit, dass du denn richtigen gezogen hast 10%.wenn du jetzt 9 öffnest beträgt die wahrscheinlichkeit, dass das richtige dabei ist immer noch 10%, weil du immer noch die ausgangslage betrachten musst. würdest du das eine los wieder zurücklegen(+mischen) und noch mal eins ziehen würde dann die wahrscheinlichkeit 1:91 betragen.
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2005 - 13:51:36    Titel:

Zitat:
Aus Wikipedia - Ziegenproblem:
"Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto hinter dem zuerst gewählten Tor befindet, beträgt 1/3, dass es hinter einem der anderen beiden steht, 1/3 + 1/3 = 2/3. Wenn nun klar ist, hinter welchem Tor das Auto nicht steht, dieses also die Wahrscheinlichkeit 0 hat, das ausgewählte Tor aber immer noch eine 1/3-Chance hat - siehe weiter unten, liegt jetzt die 2/3-Wahrscheinlichkeit auf dem nichtgewählten Tor. Bei einem Wechsel verdoppelt der Kandidat also seine Chancen auf das Auto."

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung am Anfang ist:
10% für die gezogenen Lose, 90% für die übrigen.

Wenn man jetzt neun der zehn Lose öffnet und sieht, daß sie nicht gewinnen, so sinkt ihre Wahrscheinlichkeit auf 0, die übrigen Lose haben aber immer noch eine 90%-Chance, folglich muß das letzte der zehn Lose eine 10%-Chance haben.

Wenn man zum Beispiel nur 5 der gezogenen Lose gewinnlos öffnet, so verteilen sich die 10% so auf die anderen 5 gezogenen Lose, daß jedes mit 2% gewinnt.

Ein Segment kann halt seine Gesamtwahrscheinlichkeit behalten, auch wenn sich die Einzelwahrscheinlichkeiten ändern.
Das Gesamtsegment der hundert Lose gewinnt ja mit 100%. Wenn man jetzt die Hälfte der Lose gewinnlos öffnet, hat das Segment immer noch die 100%. Da aber die Hälfte der Lose ihre Gewinnwahrscheinlichkeit auf 0% geändert hat, ändern sich die Gewinnchancen für jedes der übrigen Lose auf 2%.
emanuelR
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2005 - 22:36:36    Titel:

Hallo

Danke für die Antworten.

Gruss
Emanuel


Zuletzt bearbeitet von emanuelR am 03 Jul 2008 - 01:15:30, insgesamt einmal bearbeitet
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 03:53:43    Titel:

Zitat:
Aus Wikipedia - Ziegenproblem:
"Oder anders: In 2/3 aller Fälle hat der Kandidat eine Tür mit einer Ziege ausgewählt. Der Moderator muss auf jeden Fall eine Tür mit einer Ziege öffnen. Das heißt, dass in 2/3 aller Fälle die verbliebene Tür den Preis enthalten muss. Daher ist ein Wechsel stets sinnvoll, denn nur in 1/3 der Fälle hat der Kandidat am Anfang die richtige Tür genannt, und ein Wechsel würde zum Verlust des Preises führen."
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 04:58:36    Titel:

ok, ich versuchmich mal an ner erklärung: du hast die tore 1, 2 und 3. die wahrscheinlichkeit, dass der preis hinter einem bestimmten tor ist, ist 33.3%. jetzt wählst du ein tor, sagen wir 1. dann erhälst du 2 mengen: die menge A, in der dein tor ist, sie besteht logischerweise nur aus dem tor 1. die wahrscheinlichkeit, dass das auto in der menge A ist, ist 33.3%. die zweite menge ist die menge, die wir nun B nennen. sie enthält die tore 2 und 3. die wahrscheinlichkeit dafür, dass das auto in einem tor der menge 2 ist, liegt bei 66.6%. soweit bist du denke ich einverstanden. ok. jetzt kommt der tricky part:

du öffnest eines der tore aus menge B, sagen wir mal tor 2. das tor ist leer. die wahrscheinlichkeit dafür, dass das auto in der menge B ist, liegt aber unverändert bei 66.6%. da die menge B nun nur noch aus einem tor besteht, ist das auto mit 66.6% wahrscheinlichkeit hinter diesem tor.

man kann das beispiel noch ofensichtlicher machen: angenommen, du hast 100 tore, nur hinter einem ist das auto, hinter den anderen nur schrott. du wählst ein tor aus, dieses tor bildet dann die menge A, mit einer wahrscheinlichkeit von 1% für den gewinn. di emenge B besteht nun aus allen anderen toren, mit einer wahrscheinlichkeit von 99%, dass das auto sich hinter einem dieser tore verbirgt. so weit bist du sicherlich auch einverstanden. nun kommt der moderator, und öffnet in der menge B alle tore bis auf eines - und alle sind leer. die wahrscheinlichkeit dafür, dass das auto sich hinter einem tor der menge B befindet, liegt nach wie vor bei 99%. da die menge B nur noch aus einem tor besteht, ist das auto mit 99% wahrscheinlichkeit hinter diesem tor. einleuchtend, oder?
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