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extremwertaufgabe
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Tom-.-
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2005 - 20:04:46    Titel: extremwertaufgabe

hi erstmal .. ich hab hier so eine beschissene extremwertaufgabe, die ich nach min. 50 versuchen immer noch nich lösen konnte ...

a) ich werf sie jetz einfach so mal in den raum: Welche zylindrische dose mit dem oberflächeninhalt von 1dm³ hat das größte volumen??

b) Welches oben offene zylindrische Gefäß mit 1l Fassungvermögen hat das geringsten materialverbrauch ..


ich komme einfach nicht auf den richtigen ansatz ... helft ihr mir mal =)
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2005 - 22:15:07    Titel: Extremwertaufgabe

Hallo heute habe ich keine lust mehr die aufgabe zu lösen. Kann dir aber nen tipp geben
a) als erstes musst du die beiden funktionen aufstellen:
V = r²*pi*h
A = 2*r²*pi + 2*r*pi*h
jetzt musst du eine funktion nach einer unbekannten auflösen ich würde nach "h" bei der oberflächenfunktion empfehlen
1 = 2*r²*pi + 2*r*pi*h --> h = (1/2*r*pi) - r
jetzt setzt man h in die funktion V ein, vereinfacht sie und macht die erste ableitung, um den extremwert zu berechnen. du bekommst 2 ergebnisse raus, deshalb musst du mit der 2. ableitung zeigen, ob es ein max. oder ein minimum ist.

Werde die aufgabe mal morgen rechnen.

Gruß Andy
Tom-.-
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2005 - 18:27:28    Titel:

A = 2*r²*pi + 2*r*pi*h


-----------------------

dank dir schon mal im voraus!!!!


wie kommst du auf die gleichung ?? das "2*r²*pi" sollen warscheinlich der kreis oben und unten sein, aber was soll "2*r*pi*h sein?? sorry für so ne dumme frage, aber ich will verstehen wie das geht und net einfach abschreiben.

ajo du brauchst die aufgabe nicht lösen. mach dir nich so viel arbeit... das lösen geht ja relativ einfach


Zuletzt bearbeitet von Tom-.- am 05 Sep 2005 - 18:47:30, insgesamt einmal bearbeitet
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2005 - 18:47:22    Titel:

Also du musst dir eins merken, es gibt keine dummen fragen. aber gut.
also 2r*pi*h ist die mantelfläche vom zylinder.

Gruß Andy
Tom-.-
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2005 - 18:50:23    Titel:

das dacht ich mir! jetz noch meine letzte frage, da ich beim umformen nicht auf h=(1/2*r*pi)-r

fehlen da noch klammern um 2*r*pi oder steh ich grad aufm schlauch ??
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2005 - 19:58:27    Titel:

sorry ich weiß gerade nicht was du meinst:
ich zeige dir mal wie ich umgeformt habe:
A = 2*r²*pi + 2*r*pi*h
A = 1
1 = 2*r²*pi + 2*r*pi*h
1 - 2*r² * pi = 2r*pi*h / :(2r*pi)
h = (1 - 2r²*pi)/(2r*pi) ---> kürzen
h = (1/2*r*pi) - r

Wenn deine frage damit noch nicht beantwortet ist, frag mich einfach nochmal

Gruß Andy
Tom-.-
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 18:28:30    Titel:

ach ne vergiss es ;D hab die aufgabe schon gelöst gehabt.aber dank dir trotzdem!!
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