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monotonie
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tog_gi
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Anmeldungsdatum: 28.08.2005
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BeitragVerfasst am: 04 Sep 2005 - 20:12:20    Titel: monotonie

eine ziemlich simple frage dessen antwort ich nicht weiss xD
also passt mal auf.
es geht darum die monotonie fuer eine funktion f im angegebenen intervall anzugeben.
gegeben ist die funktion
f(x)=x^3 - 12x + 3
nun die ableitung
ableitung von f(x)=3x^2 - 12
Intervall [1,2]

nun..
ableitung f(x) < 0 fuer x<2

nun mein problem..
an der Stelle 2 ist sie ja nicht mehr monoton, da an der stelle 2 ableitung f(x)=0 waere, also nicht mehr <0

heisst das dann fuer dieses intervall ist sie nicht monoton?
Oo eigentlich ist sie es ja irgendwo.. aber dann doch wieder nicht..
hmpf.. was machen?
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2005 - 20:50:11    Titel:

oagh, monotonieuntersuchungen an intervallgrenzen..
sollte monoton sein, denn 2 ist ein minimum. genaueres in der werbung..
tog_gi
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Anmeldungsdatum: 28.08.2005
Beiträge: 997
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BeitragVerfasst am: 04 Sep 2005 - 20:51:51    Titel:

hmm?
Oo warum denn..
das erfuellt es doch nicht..
also die bedingung die ich aufgestellt haben

und genau an der grenze 2 stimmt es ja nicht mehr..
oder??
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2005 - 20:58:57    Titel:

du hast n geschlossenes intervall und betrachtest eine grenze. die fkt. ist im intervall monoton fallend (das ist klar, denn f' <=0). obs streng ist: ich denk schon, denn der wert von 2 ist ein minimum, es gibt keinen punkt, der tiefer liegt (oder genauso tief), also ist die strenge monotonie für diesen punkt erfüllt. für alle anderen ist es wegen der ableitung eh klar. also ist die fkt. im ganzen intervall streng monoton fallend.
tog_gi
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Anmeldungsdatum: 28.08.2005
Beiträge: 997
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2005 - 21:09:18    Titel:

hmpf.. aber im meinem buch stand nicht <= sondern nur <

so ist es ja ganz logisch xD
vielen Dank~
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2005 - 21:18:17    Titel:

nene, das kommt auf die genaue betrachtung an:

monoton: f'<=0 bzw. >=0 f(x)=const ist auch monoton
streng monoton: f' <0 bzw. >0 f(x) muss steigen oder fallen, const geht nicht

streng monoton ist für alle punkte ausser der 2 erfüllt, da f'(x)<0.
und die 2 ist minimum, also ist sie kleiner als alle anderen punkte des intervalls, weshalb für diesen punkt die strenge monotonie auch zutrifft. somit ist die strenge monotonie für alle punkte [1,2] erfüllt.
tog_gi
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Anmeldungsdatum: 28.08.2005
Beiträge: 997
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BeitragVerfasst am: 04 Sep 2005 - 21:44:44    Titel:

achso~
mensch da muss man ja zwei mal denken.
vielen dank Smile
hmm was machst du denn eigentlich Oo LK mathe? oder warum die leuchte darin xD
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2005 - 21:52:27    Titel:

bin elektrotechnik-student. und so ne grosse leuchte bin ich auch nicht, da treiben sich hier schon viel krassere leute rum.
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