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Untersuchung der Kurvenschar, allgemeine Form... mit t
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kakadu86
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Anmeldungsdatum: 05.09.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2005 - 16:06:32    Titel: Untersuchung der Kurvenschar, allgemeine Form... mit t

Wir haben folgende Gleichung bekommen: ft(x)=tx^3-3x^2+9x
hier sollen wir nun eine allgemine Form zum berechnen der Extrempunke und der Wendepunkte errechnen.
Im Unterricht haben wir dies bereits am beispiel der Schnittpunkte getan.
bei den Schnittpunkten sah es so aus :
3/2t*(1+-WURZEL 1-4t)
also soll es nur eine Variable geben, und zwar t.
Ich wär sehr dankbar wenn ich mir hier die Lösung verraten könnt, DANKE!
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 05 Sep 2005 - 18:42:44    Titel:

Hallo also du musst als erstes die 2 ableitungen der Fkt (=funktion) machen.
f(x) = tx^3-3x^2+9x
f'(x) = 3tx^2 - 6x + 9
f''(x) = 6tx -6

als erstes wollen wir die x-koordinaten in abhängigkeit von t, das berechnen wir so, indem wir die erste ableitung gleich null setzen

f'(x) = 0 = 3tx^2-6x+9
jetzt verwendet man die mitternachtsformel und löst nach x auf!
x_1,2 = [6 + - (√36-108t)]/6t ---> Hinweis, die wurzel bezieht sich auf den ganzen inhalt der runden klammer also: (36-108t)
jetzt muss man noch bestimmen wann es überhaupt Extremas gibt:
es gibt immer ein bzw. zwei extrema wenn die wurzel größer gleich null ist!
36 - 108t > 0 ---> t = < 1/3 --> dann ist die wurzel positiv bzw. gleich 0!
d.h. für jeden wert unter einschließlich 1/3 gibt es ein bzw. zwei extrema!

bei den Weps ist das einfacher:
man nehme hier die 2. ableitung und setze sie null!

f''(x) = 0 = 6tx - 6 ---> x = 1/t

Ich hoffe ich konnte dir helfen.

Wenn du etwas nicht verstanden hast frag mich ich helfe gern weiter!

Gruß Andy
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