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Ein Vektor, der gleichzeitig zu zwei anderen Senkrecht ist
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ein Vektor, der gleichzeitig zu zwei anderen Senkrecht ist
 
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frisbee
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Anmeldungsdatum: 06.09.2005
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 15:20:29    Titel: Ein Vektor, der gleichzeitig zu zwei anderen Senkrecht ist

Hallo,

sagen wir mal ich habe die Vektoren ->a und ->b und suche genau den Vektor ->v, der zu ->a und ->b senkrecht ist; das heißt ja eigentlich, dass jeweils die Skalarprodukte gleich Null sein müssen, also:
Code:
| ->a * ->v = 0 |
| ->b * ->v = 0 |

Wenn man das auflöst bekommt man ja das Gleichungssystem hier:

Code:
| a1v1 + a2v2 + a3v3 = 0 |
| b1v1 + b2v2 + b3v3 = 0 |

Aber wie komme ich jetzt auf einen allgemeinen Ausdruck um mir viel Rechnerei zu ersparen?

Danke,
Andy
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 15:23:29    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt

sD.
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 15:24:18    Titel:

such ma nach kreuzprodukt oder vektorprodukt. das liefert als ergebnis einen vektor, der auf beide senkrecht ist und dessen länge gleich dem flächeninhalt des von a und b aufgespannten parallelogramms ist.
frisbee
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Anmeldungsdatum: 06.09.2005
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 15:27:57    Titel:

Hab mir das mal angeguckt, aber kann da irgendwie nichts wiederfinden. Habt ihr nicht einen Tip, wie man mit dem zweiten Gleichungssystem weiterarbeitet?
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 15:31:01    Titel:

moment, es ist vielleicht einfacher als du denkst:

da hast du es.. der term hinter dem zweiten gleichheitszeichen. setz da deine komponenten ein, fertig. mehr ist das nicht. kinderleicht, kann auch ein dressierter affe.
frisbee
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Anmeldungsdatum: 06.09.2005
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 15:39:59    Titel:

Ich nochmal ... aber ich kapier das immer noch nicht so ganz.

->a x ->b ist als das sog. Kreuzprodukt und ergibt einen Vektor, der zu a und b senkrecht ist, richtig?

Der zweite Schritt mit der Schreibweise ist mir auch ganz klar, aber ich hab folgende Probleme:
a) Verstehe ich den dritten Schritt nicht (wie löst man das so auf) und
b) soll ich aus der Annahme in der ersten Gleichung eine Lösung entwickeln und das ist ja auch nicht der Fall, wenn ich "einfach so" das Kreuzprodukt zur Hilfe nehme.

Also, nochmal für die Langsamen Mathe LKler Smile
toxictype
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Anmeldungsdatum: 26.07.2005
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 16:29:02    Titel:

Hi frisbee,

ich beschäftige mich gerade mit derselben Sache!
Vielleicht können wir uns gegenseitig helfen bzw. helfen lassen! Wink

Ich habe bei einer Aufgabe genau so angefangen wie Du!

Es heißt schließlich:
Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt 0 ist.

Meine Schlußfolgerung:
Dann nehmen wir doch das Skalarprodukt!!!

Ich bekam folgendes heraus:
1) 0=->a*->c => 0=-1x+4z
2) 0=->b*->c => 0=1y+2(Wurzel 2)*z

Ich habe die beiden Lösungen gleichgesetzt und kam auch nicht weiter!
Aber es gibt anscheinend noch andere Lösungen (s. Whooo)

Da tut sich nur eine Frage auf:

Wann benutze ich welchen Lösungsansatz???

1) Skalarprodukt = 0
2) ->a*->b = |->a|*|->b|*cos y
3) Kreuzprodukt

Da steige ich nicht durch! Wenn da doch steht, dass Vektoren senkrecht aufeinander stehen, wenn das Skalarprodukt = 0 ist, warum benutzt man dann z.B. das Kreuzprodukt???

Außerdem dachte ich, dass man das Kreuzprodukt nur bei aufgespannten Ebenen benutzt!

btw: cos y = cos 90 ist doch -0,44807, oder!?

Gruß
Tox
frisbee
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Anmeldungsdatum: 06.09.2005
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 16:36:46    Titel:

toxictype hat folgendes geschrieben:
ich beschäftige mich gerade mit derselben Sache!
Vielleicht können wir uns gegenseitig helfen bzw. helfen lassen!

Das ist doch mal eine gute Idee Wink

toxictype hat folgendes geschrieben:
1) Skalarprodukt = 0
2) ->a*->b = |->a|*|->b|*cos y
3) Kreuzprodukt

Ich bin fast sicher, dass die Nr. 1 das einfachste ist, weil das auch die Meinung von unserem Kursleiter war.

toxictype hat folgendes geschrieben:
Da steige ich nicht durch! Wenn da doch steht, dass Vektoren senkrecht aufeinander stehen, wenn das Skalarprodukt = 0 ist, warum benutzt man dann z.B. das Kreuzprodukt???

Richtig, man kann das irgendwie mit dem KP machen (ich versteh das zwar nicht), aber das ist doch keine Erklärung für das ursprüngliche Problem.

toxictype hat folgendes geschrieben:
Außerdem dachte ich, dass man das Kreuzprodukt nur bei aufgespannten Ebenen benutzt!

So ähnlich geht das auch aus der Beschreibung bei Wiki hervor.

toxictype hat folgendes geschrieben:
btw: cos y = cos 90 ist doch -0,44807, oder!?

Nee, da hast du im TR auf Radian umgestellt, in Degree ist cos 90° = 0.

Wie machen wir nun weiter?
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 16:39:13    Titel:

KP ist schnellste Möglichkeit, zu zwei Vektoren einen senkrechten zu finden.
SP nimmt man, um zu überprüfen, ob zwei Vektoren senkrecht sind.

sD.
frisbee
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Anmeldungsdatum: 06.09.2005
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 16:41:19    Titel:

someDay hat folgendes geschrieben:
KP ist schnellste Möglichkeit, zu zwei Vektoren einen senkrechten zu finden.
SP nimmt man, um zu überprüfen, ob zwei Vektoren senkrecht sind.


Das mag ja sein, aber das ist nicht die Frage. Ich möchte aus der aller ersten Annahme das die Skalarprodukte gleich Null sind eine allgemeine Form ableiten.

Das muss doch auch noch irgendwie anders gehen, oder?
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