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Funktionenschraren
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schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 16:42:25    Titel: Funktionenschraren

also gegebn ist die funtion f(x)=x^4+kx^3
aufgabe a)
untersuche den graph nach schnittpunkte, extrempunkte, wendepunkte und verhalten im unendlichen

aufgabe b)
die extrempunkte aller funktionen f liegen auf dem graphen einer funktion g bestimme g(x)


lösung (so weit ich es hab)
schnittpunkte ganz easy: S(0/0) und S2(-k/0)

extrempunkte liegen bei x=o
oder x=-3/4k

bei x=0 klappt das hek
hab dann fälle mit k=0 und k größer bzw. kleiner null unterschieden...

wie rechne ich denn nu mit dem zweiten extrempunkt also -3/4k weiter??

wendepunkte weiß ich auch net genau

verhaletn im unendlichen ist klar das es immer gegen+ unendlich geht!

aufgabe b) komm ich net auf den ansatz
wäre net wenn mir wer helfen kann
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 17:03:20    Titel:

Wendepunkte:
f_k''(x) = 0, f_k'''(x) != 0

Aufgabe b) Ortslinie der Minima/Maxima. Also eine Funktion, die abhängig von k angibt, wie groß das Maxima/Minima der Funktion f_k(x) zu diesem k ist.

sD.
schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 17:06:51    Titel:

sehe grad nen fehler das hek klappt nicht meinte ich!
verstehe wie b gemeint ist aber mit fällt kein ansatz ein!
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 19:09:09    Titel:

Hallo vielleicht kann ich dir helfen, also bei b) geht es darum, eine funktion zu finden, auf der alle Extrema liegen. als erstes musst du die allgmeinen koordinaten der extrema in abhängingkeit von k berechnen.
Der punkt könnte so aussehen: P (k-1 / k²+k-1)
die x-koordinate ist (k-1) und die y-koordinate ist (k²+k-1)
jetzt musst du nach k auflösen!
x = k-1 --> k = x+1, dies setzt man nun in y ein!
y = k²+k-1

y = (x+1)^2+x+1-1
y = x^2+3x+1 ---> auf dieser funktion müssten alle extrema liegen!

Ich hoffe ich konnte dir helfen, wenn du noch fragen hast kannst du mich fragen

Gruß Andy
schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 21:15:20    Titel:

danke auf jeden fall aber wie kommt man auf die koordinaten?
den rest davon versteh ich schon

weiß denn einer wie ich bei der extremstelle weiter rechne?
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 07 Sep 2005 - 10:24:58    Titel:

Also wie kommt man auf den P, auf dem alle Extrema liegen.
als erstes bildest du die erste ableitung von f --> f'(x) = 4x^3+3kx^2
jetzt musst du die nullstellen in abhänigkeit von k berechnen:
x^2*(4x+3k)=0
x_1,2 = 0
x3 = -3/4k --> einsetzen in f(x)
f(-3/4k) = ........ = -(27/256)*k^4
jetzt hast du den punkt auf dem alle extrema liegen:
P(-3/4k / -(27/256)*k^4)

x = -3/4k --> k = -4/3x : in die y-koordinate des punktes
y = -(27/256)*(-4/3x)^4 = ....... = -1/3*x^4 --> auf diesem graphen liegen alle extrema.

Gruß Andy
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 07 Sep 2005 - 19:34:35    Titel:

*baileys* hat folgendes geschrieben:
Ein Hallo erstmal ... ich bin neu hier und hoffe ihr habt verständnis. Also ich habe ein kleines Problem mit meiner Aufgabe des Themas Untersuchung von Funftionscharen, Ortskurve Shocked
okay ich bin ja hier vllt richtig...

meine Aufgabe lautet:
Gegeben ist die Funktionsschar fa(x)= -a²x³+x mit a ungleich 0.
a) Untersuche die funktionenschar fa auf Symmetrie, Verhalten an den
Rändern des Definitionsbereiches und Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. (Tipp: Fallunterscheidung!!!).

ich habe die ersten beantwortet, doch die letzte bereitet mir kopfweh ich hoffe jemand kann mir auch direkt erklären, was eine Fallunterscheidung ist!
Danke im voraus
mfg Mr. Green


Fallunterscheidungen musst du machen, wenn für a < k und a > k die Funktion verschiedene Verhalten hat - zum beispiel für y = ax^2 für a > 0 und a<0 sowie a = 0. Das musst du hier eben nicht machen, da a ungleich 0 ist und -a^2 = a^2. Keine Fallunterscheidung, weniger Stress, mehr Zeit für kreative Beweise Wink!

sD.
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 07 Sep 2005 - 19:39:18    Titel:

psst.. falscher thread.
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