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Anwendung d. Kreuz- bzw. Skalarproduktes
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toxictype
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Anmeldungsdatum: 26.07.2005
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 19:25:42    Titel: Anwendung d. Kreuz- bzw. Skalarproduktes

Ich befasse mich gerade mit Vektoren! Rolling Eyes

Das Skalarprodukt wird auf zwei Arten dargestellt:

1) ->a * ->b = |->a| * |->b| * cos y

2) ->a * ->b = (a1 a2 a3) * (b1 b2 b3) = a1b1 + a2b2 + a3b3


Das Vektor- oder Kreuzprodukt auch:

1) ->a x ->b = |->a| * |->b| * sin * (Winkel) * ->n

2) ->a x ->b = (a1 a2 a3) x (b1 b2 b3)

(a2b3 - a3b2)
= (a3b1 - a1b3)
(a1b2 - a2b1)

(0 -a3 a2)
=(a3 0 -a1)
(-a2 a1 0)

= (b1 b2 b3)


Bei den jeweils zweiten Darstellungen wird gesagt, dass sie nur im kartesischen Koordinatensystem anwendbar sind.

Was ist das kartesische Koordinatensystem genau und vor allem, wie erkenne ich es, damit ich weiß, welche Formel ich anwenden kann!

Wäre toll, wenn mir jemand schnell helfen könnte.
Ich muß noch eine ganze Menge lernen und stecke fest!

Vielen Dank!
toxictype
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Anmeldungsdatum: 26.07.2005
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 19:41:55    Titel:

Hi, ich habe da etwas gefunden!

Doch nicht!

HILFÄÄÄÄÄ!
kl0ps
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Anmeldungsdatum: 19.08.2005
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 19:55:55    Titel: Re: Anwendung d. Kreuz- bzw. Skalarproduktes

toxictype hat folgendes geschrieben:

Was ist das kartesische Koordinatensystem genau und vor allem, wie erkenne ich es, damit ich weiß, welche Formel ich anwenden kann!


Das Kartesische Koord.-System ist das in der Schule geläufige, bei dem die Achsen senkrecht aufeinander stehen.

Man könnte ja zB auch durch 3 Gerade ein dreidimensionales Koord.System erzeugen, wenn deren Richt.Vektoren Lin. unabh. wären, aber DAS wäre i.A. dann nicht kartesisch.

Verstehste?
toxictype
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Anmeldungsdatum: 26.07.2005
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 20:24:07    Titel:

Ne, sorry!

Vielleicht ohne Abk.! Wink

Ein kartesiches KS kann doch auch dreidimensioanl sein!
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 20:45:59    Titel:

toxictype hat folgendes geschrieben:
Ne, sorry!

Vielleicht ohne Abk.! Wink

Ein kartesiches KS kann doch auch dreidimensioanl sein!


Es geht darum, das die Einheitsvektoren aufeinander senkrecht stehen und nicht nur l.a. sind. Mit der Dimension an sich hat das nichts zu tun.

sD.
kl0ps
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Anmeldungsdatum: 19.08.2005
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 06 Sep 2005 - 21:14:20    Titel:

genau das, deshalb schrieb ich ja auch "z.b" bei dem 3d-Koordinatensytem Wink

Einfach nur: Die Koordinaten-Achsen stehen senkrecht aufeinander.
klaush
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 665

BeitragVerfasst am: 07 Sep 2005 - 08:55:19    Titel: Re: Anwendung d. Kreuz- bzw. Skalarproduktes

toxictype hat folgendes geschrieben:


Das Vektor- oder Kreuzprodukt auch:

1) ->a x ->b = |->a| * |->b| * sin * (Winkel) * ->n

2) ->a x ->b = (a1 a2 a3) x (b1 b2 b3)



1) ist der Betrag des Kreuzprodukt, und 2 gibt den Vektor des Kreuzprodukt.

An sonsten geht das mit dem Skalarprodukt in beliebig vielen Dimensionen - und in obiger Form immer dann, wenn das Koordinatensystem rechtwinkelig (orthogonal) ist. Für's Kreuzprodukt geht's prinzipiell nur in drei Dimensionen -> weil in z.B. vier Dimensionen gibts nicht blos einen Vektor, sondern eine Ebene die Normal auf zwei beliebige Vektoren steht, und in 2 Dimensionen gibt's gar nix, was senkrecht auf zwei Vektoren steht (mal vorausgesetzt, dass die beiden Vektoren nicht parallel sind).[/b]
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