Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Gleichungssystem aus Matrizen
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Gleichungssystem aus Matrizen
 
Autor Nachricht
toxictype
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 26.07.2005
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 07 Sep 2005 - 12:22:48    Titel: Gleichungssystem aus Matrizen

Hallo,

ich verstehe eine Sache bezüglich aus Matrizen entstandende Gleichungssyteme nicht!

Wie ich Matrizen berechne und daraus ein GS aufstelle ist klar!

z.B.: folgende Aufgabe:

A = ( 3 6 )
( 1 3 )

gesucht:

X * A = A *X = ( 0 0 )
( 0 0 )

Rechnung:

( a b ) * ( 3 6 ) = ( 0 0 )
( c d ) * ( 1 2 ) ( 0 0 )

und

( 3 6 ) * ( a b ) = ( 0 0 )
( 1 2 ) * ( c d ) ( 0 0 )

Es entsteht folgendes GS:

3a + b = 0
3c + d = 0
a + 2c = 0
b + 2d = 0

Jetzt kommt´s! Wink

Nun steht in der Lösung:

Von diesen 4 Gleichungen für 4 Unbekannte sind aber nur 3 unabhängig voneinander. Die Determinante der zugehörigen Koeffizientenmatrix ist 0.

z.B. a ist frei wählbar, dann ergibt sich für die übrigen Elemente:

b = -3a
c = -a/2
d = (3/2)a

Frage:
Woran erkennt man, dass 3 Unbekannte unabhängig voneinander sind und was genau heißt das dann?

Was ist damit gemeint?
"Die Determinante der zugehörigen Koeffizientenmatrix ist 0."

Wieso ist z.B. a frei wählbar?

Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen!
Morgen ist Prüfung!!! Crying or Very sad
Whoooo
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 07 Sep 2005 - 12:29:26    Titel:

schau ma in deinem buch, was lineare unabhänigkeit und determinanten sind. das solltest du wissen und verstehen, bevor wir dir weiteres erklären.
toxictype
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 26.07.2005
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 07 Sep 2005 - 12:36:46    Titel:

Lineare Unabhängigkeit bedeutet folgendes:

Wenn das GS

a1b1 + b1b2 + c1c2 = 0

nur die Lösung(en)

a1 bzw. a1b1 = 0
b1 bzw. b1b2 = 0
c1 bzw. c1c2 = 0

besitzt, sind sie linear unabhängig!

So denke ich mir das auf jeden Fall!

Die Determinate ist einen Zahl bzw. Ergebnis einer quadratischen Matrix, z.B. -110
someDay
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 07 Sep 2005 - 12:40:05    Titel:

Und was bedeutet l.A. visuell? Was sind lineare abhängige Vektoren?
Und was ist eigentlich eine Koeffizientenmatrix und was bedeutet die det davon?

Da du das für die Prüfung wissen solltest (Determinanten und lineare Abhängigkeit ist doch Standard...), versuch das *wirklich* zu verstehen.

sD.
toxictype
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 26.07.2005
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 07 Sep 2005 - 12:49:15    Titel:

Zitat:

Da du das für die Prüfung wissen solltest (Determinanten und lineare Abhängigkeit ist doch Standard...), versuch das *wirklich* zu verstehen


Deswegen schreibe ich ins Forum. Ich habe die Bedeutungen zwar gelesen, aber erfahrungsgemäß könnt ihr die Sachen besser rüber bringen.

Zitat:

Und was bedeutet l.A. visuell? Was sind lineare abhängige Vektoren?


Liegen die Vektoren dann nicht auf einer Ebene!?

Wie definiert ihr Koeffizientenmatrix?
Whoooo
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 07 Sep 2005 - 12:50:25    Titel:

die determinante ist nicht das ergebnis einer matrix. es ist eine operation, die auf eine matrix angewendet wird.
und lineare unabhängigkeit - anschaulich - bedeutet z.b. bei 3 vektoren, dass sich jeder dieser vektoren als linearkombination der anderen zwei darstellen lassen kann. die 3 vektoren können somit nicht basis des R³ sein. linear abhängige vektoren liegen in einer ebene (im R³), linear unabhängige nicht.
toxictype
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 26.07.2005
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 07 Sep 2005 - 13:00:21    Titel:

Aha!

Zitat:

Von diesen 4 Gleichungen für 4 Unbekannte sind aber nur 3 unabhängig voneinander.


Nur wie kommt man auf diese Schlußfolgerung?
toxictype
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 26.07.2005
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 07 Sep 2005 - 13:54:03    Titel:

Trotzdem danke! Wink
Hiob
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 07 Sep 2005 - 23:09:03    Titel: Re: Gleichungssystem aus Matrizen

I: 3a + b = 0
II: 3c + d = 0
III: a + 2c = 0
IV: b + 2d = 0

Linear abhängig heißt, daß es Zahlen x, y und z gibt, so daß gilt:
x*I + y*II + z*III = IV.

Du versuchst, aus den ersten drei Gleichungen die letzte zu basteln.
IV: b + 2d = 0

Da in IV ein b vorkommt, muß I genau einmal verwandt werden:
x=1.

Dafür kriegt man aber auch gleich 3a dazu. Um die wieder zu verlieren zieht man III dreimal ab:
z=-3.

Dafür kriegt man -6c. Um die einzustampfen, addiert man das Doppelte von II und kriegt 2d. Genau was man braucht.
y=2

Code:
I:   3a +  b           = 0
II:            3c +  d = 0
III:  a +      2c      = 0
IV:        b +      2d = 0

   1*I:   3a +  b           = 0
- 3*III: -3a -      6c      = 0
----------------------------------
                b - 6c      = 0
+ 2*II:             6c + 2d = 0
----------------------------------
                b +      2d = 0
toxictype
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 26.07.2005
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 07 Sep 2005 - 23:31:52    Titel:

Mensch Hiob,

hast Du ja schon!
Auf Dich kann ich echt zählen!

Tausend Dank!

Dann mach ich mich mal ran!

Hast Du eine Definition für 'Elementweiser Vergleich'?

Dicken Gruß

Tox
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Gleichungssystem aus Matrizen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Seite 1 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum