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Trigonometrie! Brauche dringend Rat
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Masterdeis
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 51

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2005 - 19:33:44    Titel: Trigonometrie! Brauche dringend Rat

Wie kommt man bei den Formeln:

sin 30° = sin (pi /6) = 0.5 * 1^0.5 = cos (pi /3) = cos 60°
sin 45° = sin (pi /4) = 0.5 * 2^0.5 = cos (pi /4) = cos 45°
sin 60° = sin (pi /3) = 0.5 * 3^0.5 = cos (pi /6) = cos 30°
sin 90° = sin (pi /2) = 0.5 * 4^0.5 = cos (0) = cos 0°


auf das was nach dem zweiten Gleichzeichen steht , also z.B. 0.5 * 1^0.5 bei sin 30° ?
Bei sin45 ° kann ich mir das an nem dreieck im einheitskreis mit dem Pythagoras ja ganz leicht klarmachen, aber bei den anderne Winkeln nicht, bitte um hilfe !
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2005 - 19:53:34    Titel:

Kann man bestimmt herleiten, aber wieso ist das notwendig? Ist halt so, Sinn davon einzusehen ist eigentlich nicht notwendig, die Sinus-Werte merkt sich sowieso niemand in der Form auswendig.

sD.
Masterdeis
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 51

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2005 - 19:58:21    Titel:

mich interessiert aber warum es so ist, und man kann es bestimmt leicht herleiten. Bei sin45° ist es ja auch nicht besonders schwer . Ich will nicht einfach irgenwelche Zahlen merken von denen ich nicht weiß wo sie herkommen ..

Jemand muss doch wissen wie das geht..
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2005 - 19:59:30    Titel:

Masterdeis hat folgendes geschrieben:
mich interessiert aber warum es so ist, und man kann es bestimmt leicht herleiten. Bei sin45° ist es ja auch nicht besonders schwer . Ich will nicht einfach irgenwelche Zahlen merken von denen ich nicht weiß wo sie herkommen ..

Jemand muss doch wissen wie das geht..


Dann mach mal Smile

sD.
Masterdeis
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 51

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2005 - 20:01:12    Titel:

hab etwas seriösere antworten erwartet ^^
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2005 - 20:06:34    Titel:

Masterdeis hat folgendes geschrieben:
hab etwas seriösere antworten erwartet ^^


Wir sind faul, wir leiten hier Dinge nur her wenn sie maximal 2 Zeilen brauchen und der Ansatz dürfte ja ziemlich klar sein - irgendwelche Kombinationen aus Phythagoras, Höhensatz, Strahlensatz (...). Handarbeit ist angesagt Wink

sD.
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2005 - 20:46:29    Titel:

1. einheitskreis malen:
2. winkel von 60 grad einmalen, und dann vom schnittpunkt mit dem einheitskreis (genannt A) zum punkt (0,1)=B.
den mittelpunkt des kreises (0,0) nenn ich 0.
dann haben sowohl die strecke 0A als auch 0B die länge 1. deshalb ist das dreieck 0AB gleichschenklig. weil der winkel am mittelpunkt 60 grad beträgt, müssen die anderen beiden winkel jeweils (180-60)/2=60 grad betragen (gleichschenklig!). deshalb ist das dreieck gleichseitig.
deshalb muss die höhe des dreiecks die seite 0B halbieren => cos 60° = 1/2.
3. es gilt cos 60° + sin 60° = 1 (pythagoras) => sin 60° = 3^(1/2)/2
4. beim winkeln von 30° ist das dreieck mit seiten sin 30° und cos 30° offenbar kongruent zum dreieck von oben. => sin 60° = cos 30° und andersrum
Masterdeis
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 51

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2005 - 21:17:47    Titel:

Wenn ich von A nach unten gehe habe ich aber nicht den punkt (0;1) , sondern der x wert ist kleiner als 1
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2005 - 21:20:23    Titel:

ja, das ist ein anderes dreieck - du brauchst beide, um meinen beschriebenen weg zu verstehen Smile
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