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stückweise definierte funktionen
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Gästchen
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Anmeldungsdatum: 23.05.2005
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 10 Sep 2005 - 13:29:06    Titel: stückweise definierte funktionen

Hall ihr!

Wisst ihr irgendwelche Anwendungsbeispiele für stückweise definierte Funktionen?!
Also ich habe bisher nur das Erwärmen von Wasser gefunden, was man mit einer stückweise definierten Funktion beschreiben kann, würde allerdings gerne noch mehr ähnliche Beispiele finden.
Und kennt jemand eine Seite, wo diese Thematik (der stückweise definierten Funktionen) gut erklärt ist?

Liebe Grüße, euer Gästchen
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 10 Sep 2005 - 14:10:18    Titel:

ist die betragsfunktion nicht auch eine stückweise definierte funktion?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 10 Sep 2005 - 14:53:57    Titel:

Treppenfunktionen sind Basis für Riemann-Integral. Floor, Ceil sind Speziallfälle von Treppenfunktionen.

Einige Verfahren der Näherungsintegration (Newton-Cotes-Formeln) basieren auf Approximation der zu integrierenden Funktion durch stückweise definierte Funktionen (Spline-Interpolation).

Betrag natürlich, wie oben.
Gästchen
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Anmeldungsdatum: 23.05.2005
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 14:56:02    Titel:

WÜrde an der Stelle auch gleich mal noch eine Frage stellen:
Der Funktionsgraph solch einer Funktion besteht doch dann sozusagen aus Intervallen, die jeweils einzeln definiert sind.
Nun gibt es dort eine Aufgabe die sozusagen aus der Teilfunktion 2x- 6 für x Element [-3;4) und der Teilfunktion Wurzel aus x für x Element [4;9] besteht.
Geht das überhaupt, dass x=4 meines Erachtens nach doppelt belegt ist?

Liebe Grüße!
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 14:58:54    Titel:

x=4 ist nicht doppelt belegt (dann wäre es auch keine funktion, die müssen EINDEUTIG sein).
die klammer ist das geheimnis: das [) gibt an, dass das intervall bis zur vier geht, diese aber nicht mit einschliesst. das [] besagt, dass das intervall bei der 4 beginnt und diese auch beinhaltet. also ist eindeutig f(4)=wurzel(4).
Gästchen
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Anmeldungsdatum: 23.05.2005
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 15:23:15    Titel:

achso, ja na dann ist klar! Vielen Dank!

Kann mir jemand eventuell noch sagen, wie man bei diesen stückweise definierten Funktionen den Definitions- bzw. Wertebereich angibt?! Also gibt man das ganz allgemein an oder wiederum für jeden Intervall einzeln?!
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 12 Sep 2005 - 14:30:24    Titel:

Der Definitionsbereich ist die Vereinigung der Teildefinitionsbereiche, der Wertebereich ist die Vereinigung der Teilwertebereiche.
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