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Rotationskörper
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Bienchen222
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Anmeldungsdatum: 08.05.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 13:24:23    Titel: Rotationskörper

Die Graphen der Funktionen

f(x) = 1/2x + ½ und

g(x) = x² und die

y-Achse schließen eine Fläche A ein.


Berechnen Sie:

1. A

2. Das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn diese Fläche um die

a) x-Achse
b) y-Achse

rotiert.


1. A = pi mal 5/12
2.a) V = pi mal 23/60
2.b) V = ???

Könnte mir da jemand behilflich sein? Danke Smile
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 13:30:29    Titel:

was verstehst du denn genau nicht? schreib mal bitte auf, was du bis jetzt gerechnet hast.
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 13:32:24    Titel:

Soweit ich mich erinnere, musst du die Schnittstellen der beiden Funktionen berechnen, das sind dann die Integrationsgrenzen (untere Grenze wahrscheinlich 0, weil y Achse Grenze ist), Integral von den beiden Funktionen berechnen, "grösserer Wert - kleinerer Wert" = Fläche von A.

Fläche vom um x rotierten Körper war wenn ich mich richtig erinnere (ist schon 5 Jahre her), A * 2pi²

Um über y zu rotieren, musste man in den Ursprungsformeln x und y vertauschen und das ganze nochmal genauso berechnen.

Soweit kann ich mich an die Vorgehensweise von damals erinnern, aber keine Garantie für Richtigkeit Smile
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 13:45:14    Titel:

Hi,

Lösung 2a)
V= PI * INT[(f(x))²-(g(x))²]dx in den Grenzen von a bis b
a = linke Grenze; b = rechte Grenze wie trh beschrieben hat;
f(x) = "oberer Graph" und g(x) = "unterer Graph"
i.A. beide Graphen im Regelfall in den Quadranten I und II!

Lösung 2b)
V= PI * INT[x²*f'(x)-x²*g'(x)]dx in den Grenzen von a bis b
a = linke Grenze; b = rechte Grenze wie trh beschrieben hat;
f(x) = "äußerer Graph" und g(x) = "innerer Graph", d.h. näher an der Y-Achse liegend;
i.A. beide Graphen im Regelfall in den Quadranten I und IV!

Poste, falls 2b nicht klar ist!
Nachtrag: g'(x)


Zuletzt bearbeitet von aldebaran am 11 Sep 2005 - 17:02:29, insgesamt einmal bearbeitet
Bienchen222
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Anmeldungsdatum: 08.05.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 16:32:41    Titel:

danke, und das Volumen dieser Fläche?
daniel-sch
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Anmeldungsdatum: 02.09.2005
Beiträge: 59

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 16:38:44    Titel:

Du musst die Gleichung für A quadrieren, dann integrieren, dann mal pi.
Eigentlich ganz leicht, darfst dich nur nicht verschreiben.
Bienchen222
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Anmeldungsdatum: 08.05.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 16:41:47    Titel:

danke Wink
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 17:03:15    Titel:

Hi bienchen222,
kommst du klar ?
Bienchen222
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Anmeldungsdatum: 08.05.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 17:13:29    Titel:

hmmm, geht so :-/
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 17:14:21    Titel:

Also:
Wo anfangen?

Fläche:
f(x) = 0,5x + 0,5 und g(x) = x² schließen eine Fläche ein, davon liegt ein Teil links und ein teil rechts von der y-Achse; Schnittpunkte:; S_1 = (-0,5|0,25) und S_2 = (1|1)

für die rechts der y-Achse liegende Fläche gilt: A = INT[0,5x + 0,5 - x²]dx von 0 bis 1
Ergebnis A = 0,417 FE

für die links der y-Achse liegende Fläche gilt: A = INT[0,5x + 0,5 - x²]dx von -0,5 bis 0
Ergebnis A = 0,146 FE


Zuletzt bearbeitet von aldebaran am 11 Sep 2005 - 17:29:57, insgesamt einmal bearbeitet
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