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Ableitung vereinfachen
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Chrissy20013
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Anmeldungsdatum: 31.05.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 15:35:20    Titel: Ableitung vereinfachen

Hallo zusammen!

Hab hier ne Funktion (x^4-x^3)*wurzel x

Die Ableitung ist sieht ja dann so aus:

(4x^3-3x^2)*wurzel x + (x^4-x^3)*1/2*wurzel x

Das ist mir so weit auch alles klar aber dann hat mein Mathe Lehrer an die Tafel geschrieben

x^4/2*wurzel x = x^4/ 2*x^1/2 = 1/2 x ^3,5

das wäre noch ne Vereinfachung meinte er aber ich versteh nicht wie er am Anfang auf x^4/2*wurzel x kommt??

Hoffe mir kann das jemand beantworten wäre echt wichtig

Danke schonmal vorab
LG
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 15:49:40    Titel:

Hi,

....
(4x^3-3x^2)*wurzel x + (x^4-x^3)*1/2*wurzel x (... hier nicht eindeutig geschrieben !!)

sollte sein:
(4x^3-3x^2)*wurzel x + (x^4-x^3)*(1/2)*(1/wurzel x)
oder:
(4x^3-3x^2)*wurzel x + (x^4-x^3)*1/(2*wurzel x)

darin ist [x^4/2*wurzel x] der erste Teil des zweiten Produktes!

x^4/2*wurzel x = x^4/ 2*x^1/2 = 1/2 x ^3,5
Chrissy20013
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Anmeldungsdatum: 31.05.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 16:13:05    Titel:

Ich versteh das leider immer noch nicht! Wie kommt man den von diesem Schritt:

4x^3-3x^2)*wurzel x + (x^4-x^3)*1/(2*wurzel x) auf den Schrit??


[x^4/2*wurzel x]

Wäre nett, wenn du mir das erklären könntest

Lg
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 16:56:31    Titel:

Hi, (sorry, war beim Kaffee)

deine Aufgabe lautet
y = (x^4 - x^3)*sqrt(x) = (x^4 - x^3)* x^(0,5) = (x^4 - x^3)*x^0,5 = x^4,5 - x^3,5
nun die Ableitung (ohne vorher auszumultiplizieren, was eigentlich besser wäre):
y' = (4x^3 - 3x^2)*x^(0,5) + (x^4 - x^3)* 0,5* x^(-0,5)
ok?

Ich mach mal weiter:
y' = (4x^3 - 3x^2)*x^(0,5) + (x^4 - x^3)* 0,5* x^(-0,5)
y' = 4x^3,5 - 3x^2,5 + 0,5x^3,5 - 0,5x^2,5
Ergebnis:
y' = 4,5x^3,5 - 3,5x^2,5

(Was dein Lehrer als Erläuterung formuliert hat, gilt nur für einen bestimmten Teil der Umformungen: eine Wurzel kann als Potenz geschrieben werden; beim Multiplizieren werden dann die Exponenten addiert, beim Dividieren werden die Exponenten subtrahiert)
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