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bestimmung der scheitelpunktgleichung
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bine01
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Anmeldungsdatum: 09.09.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 12 Sep 2005 - 13:37:24    Titel: bestimmung der scheitelpunktgleichung

hallo...wir haben heute scheitelpunktgleichungen aufgekriegt und ich habe keinen blassen schimmer wie das geht...wäre lieb,wenn mir jemand helfen könnte...
die aufgaben sind:

1. y= 1/2 x² +5x+9
2. y= -3x²+18x
3. y= x²-1,4x+0,009
4. y= x²-x+ 1/4
ich weiß nur das man irgendwie ausklammern muss und quadratische ergänzungen...habe keine ahnung..!hilfe
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 12 Sep 2005 - 14:49:46    Titel: Re: bestimmung der scheitelpunktgleichung

y = 1/2 x² +5x+9

Um die Stelle des Scheitelpunktes zu ermitteln, setzt man die Ableitung der Funktion Null. Dadurch ergibt sich die x-Stelle des Scheitelpunktes. Durch Einsetzen in die Funktionsgleichung ergibt sich die y-Stelle des Scheitelpunktes.

Ableitung:
f'(x) = (1/2x²+5x+9)' = x+5
Nullsetzen:
0 = x+5 => x = -5
Einsetzen:
f(-5) = 1/2*25 + 5*(-5) + 9 = -3,5

Also ist der Scheitelpunkt S=(-5|-3,5).
Averell
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Anmeldungsdatum: 31.07.2005
Beiträge: 77

BeitragVerfasst am: 12 Sep 2005 - 16:55:48    Titel:

Hallo Bine!


Die Scheitelpunktsform einer Parebel lautet: $f(x) = a*(x-x_S)² + y_S

Dabei sind x_S und y_S die Koordinaten des Scheitpunktes S ( x_S | y_S) .


Bei der Umwandlung verwendet man die quadratische Ergänzung.

f(x) = 1/2*x² + 5x + 9

Zunächst einmal 1/2 ausklammern.

f(x) = 1/2*(x² + 10x + 18)


Um in der Klammer nun ein Binom herstellen zu können, brauchen wir aber nicht +18 sondern (10/2)^2 = +25.

Also addieren wir in der Klammer +25 und ziehen diese sofort wieder ab, um den Term nicht zu verändern:

f(x) = 1/2*(x² + 10x + 25 - 25 + 18)

Auf die ersten drei Terme können wir nun die 1. binomische Formel anwenden, den Rest fassen wir zusammen:

f(x) = 1/2*[(x + 5)² - 7]


Nun noch die 1/2 wieder ausmultiplizieren:

f(x) = 1/2*[x - (-5)]² - 3,5


Damit haben wir nun die Scheitelpunktsform mit den Koordinaten:

x_S = -5 und y_S = -3,5


Averell
bine01
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Anmeldungsdatum: 09.09.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 15:41:03    Titel:

hy Averell


vielen vielen dank für die super erklärung!!
LG
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