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wendepunkt gesucht
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sanjilamc
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Anmeldungsdatum: 18.05.2005
Beiträge: 84
Wohnort: Jena

BeitragVerfasst am: 12 Sep 2005 - 19:37:45    Titel: wendepunkt gesucht

hallo cracks!

ich bin grad bei der suche nach dem/den Wendepunkt/Wendepunkten einer gebrochenrationalen Funktion versackt. Diese sieht wie folgt aus:

f(x)=(x²-2x+1)/(x-2)

also bis zur zweiten Ableitung habe ich mich bereits durchgekämpft, die sieht bei mir so aus:

f''(x)=(2x-4)/(x²-4x+4)²

Das scheint auch nichtmal falsch zu sein, wenn nicht sogar richtig.
Jedenfalls muss ich jetzt rausfinden, für welche x f''(x)=0 wird.
Ich hätte jetzt einfach die ganze Gleichung mit (x²-4x+4)² multipliziert, sodass praktisch nur noch der Zähler 2x-4 steht. wenn der null wird, dann interessiert ja der Nenner praktisch gar nicht.

Das das falsch ist steht außer frage, denn bei einem blick auf die Ausgangsfunktion fällt auf, dass x niemals 2 sein darf.

FRAGE:
Wie bekomme ich die Nullstelle der zweiten Ableitung?

grüße, sanji
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 12 Sep 2005 - 20:00:24    Titel:

Nullstelle bekommst du ganz einfach (Vorausgesetzt deine Ableitung stimmt was ich jetzt nicht nachgeschaut habe)
Einfach den Zähler Nullsetzen:
f''(x)=(2x-4)/(x²-4x+4)²
->
0 = (2x-4)
2x = 4
x = 2
sanjilamc
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Anmeldungsdatum: 18.05.2005
Beiträge: 84
Wohnort: Jena

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 06:25:46    Titel:

na sicher, das war auch meine idee, ist auch schön und gut, abgesehen von der tatsache, dass für x=2 auch der Nenner Null wird, und division durch null sollte man meines wissens nach tunlichst vermeiden. für x=2 hat die funktion eine lücke.
frisbee
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Anmeldungsdatum: 06.09.2005
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 07:08:58    Titel:

hmm, bei der sache mit der lücke bin ich nicht so sicher, aber wenn die ableitung stimmt, dann gibt es an der stelle x=2 eben einfach keinen wendepunkt, ist ja auch möglich.
Tarragon
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Anmeldungsdatum: 11.09.2005
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 11:27:14    Titel:

Es gibt ja auch keinen Wendepunkt. Musst den wert was du raushast in die 3te ableitung einsetzen und es muss ungleich null sein, erst dann stimmt das ergebnis
sanjilamc
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Anmeldungsdatum: 18.05.2005
Beiträge: 84
Wohnort: Jena

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 15:44:52    Titel:

für x=2 kommt 0/0 raus.
das heißt da gibts ne lücke und die zweite Ableitung hat auch keinen wert x für den gilt f(x)=0. das heißt es gibt keinen Wendepunkt und das ist auch schön, da muss ich nichtmal die dritte ableitung bilden, da hätt ich eh wieder alles durcheinander gehauen.
danke an alle!
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