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Zahlenfolgen rekursiv und explizit
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loesch
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 18:01:06    Titel: Zahlenfolgen rekursiv und explizit

Hallo!
Ich habe ein kleines Problem, betreffend Zahlenfolgen!
Ich wüsst gerne wie ihr es anstellt aus einer Zahelnfolge die rekursive und explizite Form rauszukriegen. Mein Lehrer sagte mir, es gäbe keine wirkliche Anleitung dafür, jedoch erhoffe ich mir hier ein paar tricks und tipps von euch zu erfahren.
also z.B. Zahlenfolgen wie:

6; 13; 20; 27; 34;... und nun sollte man daraus:: an=...... und an+1=....

oder:

3; 33; 333; 3333; 33333;...

oder:

definieren sie die folge rekursiv:

bn= 2*3^n

cn= (-1)^(n-1)

So einige Beispiele...Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen!

mfg loesch
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 19:01:17    Titel:

Das Problem ist, dass einerseits die Antwort bei solchen Fragen nicht eindeutig ist und andererseits man beliebige Basisfunktionen (es sei denn man ist auf eine Form eingeschränkt) verwenden darf. Daraus ergeben sich unzählige Lösungsmöglichkeiten. Daher wird das auch gerne in den IQ-Tests verwendet.
loesch
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 19:06:31    Titel:

naja das bringt mir jetzt relativ wenig, das wusste ich schon *lol
ich meine nur kann mir jemand einen Tip an einem konkreten Beispiel da oben geben, wie ich die Aufgabe angehen soll? Es gibt ja keine eigentliche Anleitung aber irgendeine Art wie man das lösen kann muss es ja geben....und bitte nicht "ausprobieren" schreiben...
problem ist:
morgen eine prüfung Zahlenfolgen, Grenzwerte und Geometrische Folgen ---> Problem bin mir sicher dass ich zuerst eine zahlenfolge explizit bestimmen muss und anschliessend einen Grenzwert oder sonst was draus ziehen muss... ---> wenn ich 1. nicht schaff ist 2. sowiso falsch, obwohl ichs raffe.... Sad
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 19:16:51    Titel:

Ich verdeutliche Dir meine Antwort am Beispiel

3; 33; 333; 3333; 33333;...

a_0 = 3
a_1 = 33
a_2 = 333
a_3 = 3333

a_4 = 0
a_(n) = a_4 für n > 4

Oder

a_0, ... , a_3, wie gehabt und

a_(n) = a_{n mod 4} für n > 3

Das sind alles "sinngemäße" Erweiterungen der Folgenanfänge.

Was die Idee dahinter sein kann, ist die Anwendung einer bekannten Reihe oder Folge abzuändern. Im Beispiel oben ist einem klar, dass

333 = 33*10+3

d.h.

a_n = a_{n-1}*10+3.

Das ist im Wesentlichen die Dezimalentwicklung von 3^*.

a_n = sum_{i=0}^n 3 * 10^i.

Bei der rekursiven Darstellung aus einer Termdarstellung gibt es schon Regeln.

Führe den Term durch Umformungen in eine selbstähnliche Darstellung von kleinerer Ordnung (n)

Z.B. b_n= 2*3^n

b_n = 3*(2*3^(n-1)) = 3*b_{n-1}.

Was dann nur fehlt ist der Anfangsglied.

EDIT: Schreckliche Sprache Smile
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