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Hausaufgabe über ganzrationale Funktion...*verzweifel*
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Hausaufgabe über ganzrationale Funktion...*verzweifel*
 
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bacardi-kiss
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Anmeldungsdatum: 13.09.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 18:47:16    Titel: Hausaufgabe über ganzrationale Funktion...*verzweifel*

Hallo Leute, ich bin grad ziemlich verzweifelt am Versuchen eine Mathe Aufgabe zu lösen....
Ich bin jetzt in der 12.Klasse und wir wiederholen momentan nochmal kurz was letztes Jahr so dran kam...Leider bin ich eine ziemliche Niete in Mathe...^^

"Eine ganzrationale Funktion 3.Ordnung hat im Ursprung die 1. Winkelhalbierende als Tangente und in P(2|0) die x-Achse als Tangente.
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung."

Leider schaff ich es einfach nicht die Bedingungen aufzustellen...
Also die allgemeine Gleichung ist ja erstmal f(x)=ax³+bx²+cx+d...
wobei dabei bestimmt später wieder irgendwas wegfällt ^^
naja die Ableitungen hab ich auch schon gebildet...Nur bei den bedingungen häng ich eben... Embarassed

Kann mir jemand helfen? Nur die Bedingungen aufstellen...ich glaub den Rest schaff ich dann selbst...

Danke im Voraus
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 20:58:21    Titel:

Schau mal da rein. Die zwei Beiträge von mir (natürlich sind die Beispiele dann anschaulich) sind völlig ausreichend um dein Problem zu lösen.

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/34509,0.html
aldebaran
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 21:01:39    Titel:

Hi,
nun nimm doch mal die genannten Bedingungen:

"Eine ganzrationale Funktion 3.Ordnung hat im Ursprung die 1. Winkelhalbierende als Tangente und in P(2|0) die x-Achse als Tangente."

... ganzrationale Funktion 3.Ordnung... ==> sieht wie aus ?? Lösung: y = ax³ + bx² +cx +d

... hat im Ursprung ==> geht also durch den Punkt (0|0) = Nullstelle;
==> was folgt daraus für: y = ax³ + bx² +cx +d ?? Lösung: d = 0

...die 1. Winkelhalbierende als Tangente... ==> welche Steigung ist dann da vorhanden ?? Lösung: m(x=0) = 1 ==> m = f' = 1 ==> c = 1 ==> 45°

... in P(2|0) die x-Achse als Tangente ===> hier ist die Tangente waagerecht, also m = 0; f'(x=2) = 0; d.h. y' = 3ax² + 2bx + c ==> 0 = 3*4*a + 2*2*b + 1

... in P(2|0) ==> geht durch den Punkt (2|0) ==> Nullstelle ==> y = ax³ + bx² +cx +d ==> 0 = 8a + 4b

dann ausrechnen und fertig!
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